已知圆C1的方程为:x²+y²-4y=0,求1、圆C1关于直线l:x+y+2=0对称的圆C2的标准方
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 11:22:39
已知圆C1的方程为:x²+y²-4y=0,求1、圆C1关于直线l:x+y+2=0对称的圆C2的标准方程:
2、求过点A(2,4)且与圆C1相切的直线方程
2、求过点A(2,4)且与圆C1相切的直线方程
(1)圆C1方程配方得 x^2+(y-2)^2=4 ,因此圆心(0,2),半径 r=2 ,
由 x+y+2=0 得 x= -2-y ,y= -2-x ,
因此圆心关于直线 x+y+2=0 的对称点为(-4,-2),
所以所求 C2 方程为 (x+4)^2+(y+2)^2=4 .
(2)设过 A 的直线方程为 A(x-2)+B(y-4)=0 ,
因此它与圆相切,因此圆心到直线的距离等于半径,
即 |-2A-2B|/√(A^2+B^2)=2 ,
化简得 AB=0 ,
取 A=0 ,B=1 和 A=1 ,B=0 ,得切线方程为 y=4 或 x=2 .
由 x+y+2=0 得 x= -2-y ,y= -2-x ,
因此圆心关于直线 x+y+2=0 的对称点为(-4,-2),
所以所求 C2 方程为 (x+4)^2+(y+2)^2=4 .
(2)设过 A 的直线方程为 A(x-2)+B(y-4)=0 ,
因此它与圆相切,因此圆心到直线的距离等于半径,
即 |-2A-2B|/√(A^2+B^2)=2 ,
化简得 AB=0 ,
取 A=0 ,B=1 和 A=1 ,B=0 ,得切线方程为 y=4 或 x=2 .
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