求由直线r=√2sinθ与r^2=cos2θ所围成的图形的公共部分的面积.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:13:18
求由直线r=√2sinθ与r^2=cos2θ所围成的图形的公共部分的面积.
首先,r=√2sinθ表示圆,圆心在点(√2/2,pi/2)处,半径为√2/2.如果一定要是直线的话,应该是rsinθ=√2.r^2=cos2θ,表示双纽线,极角θ范围是[-pi,-3pi/4],[-pi/4,pi/4],[3pi/4,pi].但注意到,事实上这两条曲线是不交的.所以,我推测,题中仍然是圆r=√2sinθ.联立两方程,求得交点:(√2/2,pi/6),(√2/2,5pi/6).定积分计算,被积表达式为1/2*(r(θ)^2)dθ,其中当θ在[0,pi/6]以及[5pi/6,pi]内时,r=r(θ)=√2sinθ;当θ在[pi/6,pi/4]以及[3pi/4,5pi/6]内时,r=r(θ)=√ (cos2θ).积分区间[0,pi/4]和[3pi/4,pi].由于图形对称性,仅计算第一象限面积即可.简单的计算告诉我们,所围成图形在第一象限面积为pi/12+(1-√3)/4,所以所求图形面积为pi/6+(1-√3)/2.
求由直线r=√2sinθ与r^2=cos2θ所围成的图形的公共部分的面积.
r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积还有r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积
r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积
求由r=sinΘ与r=根号3*cosΘ所围成的公共部分的面积
求曲线r^2=cos2θ所围成图形的面积 答案1/2,
求由曲线r=1+cosθ与r=1所围成公共部分的面积
大一高数定积分求面积 求由两曲线r=3cosθ与r=1+cosθ所围成公共部分的图形的面积?
求极坐标面积求曲线r=acosθ与r=a(cosθ +sinθ )所围图形公共部分的面积(a>0)不光要求答案要求给出解
由r=3cosx及r=1+cosx所围成图形的公共部分面积
求曲线r=1,r=2cosθ围城的公共部分图形的面积
求曲线r=3cosx,r=1+cosx所围平面图形公共部分的面积
求曲线r=1,r=2cosx所围成的公共部分的面积