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已知M,N分别是三角形ABC两边AB,AC的中点,P是MN上任意一点,BP,CP的延长线与AC,AB的的交点分别为E,F

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 08:20:06
已知M,N分别是三角形ABC两边AB,AC的中点,P是MN上任意一点,BP,CP的延长线与AC,AB的的交点分别为E,F,设CE=x,
求证1/x+1/y=3/a
已知M,N分别是三角形ABC两边AB,AC的中点,P是MN上任意一点,BP,CP的延长线与AC,AB的的交点分别为E,F
证明:过A作EF‖BC,与CH,BK的延长线交于E,F
因为M,N分别是三角形ABC两边AB,AC的中点
则由中位线定理
MN‖BC‖EF,
所以EP/PC=AN/NC=1,FP/PB=AM/MB=1
所以EP=PC,FP=PB
又∠EPF=∠BPC
所以△EPF≌△CPB
所以EF=BC
又EF‖BC
所以△EHA∽△CHB,△AKF∽△CKB
所以AH/HB=EA/BC,AK/KC=AF/BC
所以AH/HB+AK/KC=EA/BC+AF/BC
即AH/HB+AK/KC=(EA+AF)/BC=EF/BC=1
故AH/HB+AK/KC=1