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已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,试证明:AB^2-AD^2=BD*CD

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 14:25:37
已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,试证明:AB^2-AD^2=BD*CD
已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,试证明:AB^2-AD^2=BD*CD
过A做AE⊥BC,AB=AC===>BE=EC,
根据勾股定理:
AB^2=AE^2+BE^2,
AD^2=AE^2+ED^2
AB^2-AD^2
=AE^2+BE^2-AE^2-ED^2
=BE^2-ED^2
=(BE-ED)(BE+ED)
=(EC-ED)(BE+ED)
=BD*CD