如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,P是平面ABCD外一点,P在平面ABCD的射影O恰在AD上,PA=AB=BC=2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 08:10:41
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,P是平面ABCD外一点,P在平面ABCD的射影O恰在AD上,PA=AB=BC=2AO=2,BO=√3,求(1)证明PA垂直BO(2)求二面角A-BP-D的正弦值.
(1)
∵AO=1,BO=√3,AB=2,
∴AO^2+BO^2=AB^2,BO⊥AD.
∵P在平面ABCD的射影为O,
∴PO⊥平面ABCD,PO⊥BO.
∵BO⊥AD,BO⊥PO,
∴BO⊥平面APD,BO⊥PA.
(2)
设BP中点为Q.
∵∠AOB=∠AOP=90°,AB=AP=2,AO=AO,
∴⊿AOB≌⊿AOP,BO=PO=√3.
∵∠DOB=∠DOP=90°,BO=PO=√3,DO=BC+AO=3,
∴DO^2+BO^2=DB^2,DO^2+PO^2=DP^2,DB=DP=2√3.
∵∠BOP=90°,BO=PO=√3,
∴BO^2+PO^2=BP^2,BP=√6.
∵AB=AP=2,DB=DP=2√3,Q为BP中点,
∴AQ⊥BP,DQ⊥BP,∠AQD是二面角A-BP-D的平面角.
∵AQ^2=2.5,DQ^2=10.5,AD=AO+DO=4,
∴cos∠AQD=(AQ^2+DQ^2-AD^2)/(2*AQ*DQ)= -√105/35,
sin∠AQD=√(1-cos∠AQD^2)=4√70/35.
∵AO=1,BO=√3,AB=2,
∴AO^2+BO^2=AB^2,BO⊥AD.
∵P在平面ABCD的射影为O,
∴PO⊥平面ABCD,PO⊥BO.
∵BO⊥AD,BO⊥PO,
∴BO⊥平面APD,BO⊥PA.
(2)
设BP中点为Q.
∵∠AOB=∠AOP=90°,AB=AP=2,AO=AO,
∴⊿AOB≌⊿AOP,BO=PO=√3.
∵∠DOB=∠DOP=90°,BO=PO=√3,DO=BC+AO=3,
∴DO^2+BO^2=DB^2,DO^2+PO^2=DP^2,DB=DP=2√3.
∵∠BOP=90°,BO=PO=√3,
∴BO^2+PO^2=BP^2,BP=√6.
∵AB=AP=2,DB=DP=2√3,Q为BP中点,
∴AQ⊥BP,DQ⊥BP,∠AQD是二面角A-BP-D的平面角.
∵AQ^2=2.5,DQ^2=10.5,AD=AO+DO=4,
∴cos∠AQD=(AQ^2+DQ^2-AD^2)/(2*AQ*DQ)= -√105/35,
sin∠AQD=√(1-cos∠AQD^2)=4√70/35.
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,P是平面ABCD外一点,P在平面ABCD的射影O恰在AD上,PA=AB=BC=2
在P是直角梯形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,PD
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,PA=根号2,
在底面为直角梯形的四棱锥P--ABCD中,AD//BC,角ABC+90度,PA垂直平面ABCD,PA=3,AD=2,
立体几何如图所示,P是直角梯形ABCD所在平面外一点,PA垂直于平面ABCD,∠BAD=90° ,AD平行于BC ,AB
如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AC=
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=DC,P为梯形ABCD外的一点,PA、PD分别交线段BC于点E、F,且PA=P
已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD平行BC,∠BAD=90°,BC=2AD.求证:
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA,PD分别为交线段BC于E\F,且PA=P
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,AB=根号2AD,E是线段AB上的点
如图,在四棱锥P-ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,点E是PA的中点,AB=BC=1,AD=2