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已知函数fx=x^3-ax^2-3x,若fx在【1,+∞)上单增,求实数a的取值?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:41:53
已知函数fx=x^3-ax^2-3x,若fx在【1,+∞)上单增,求实数a的取值?
已知函数fx=x^3-ax^2-3x,若fx在【1,+∞)上单增,求实数a的取值?
由f(x)=x^3-ax^2-3x得 f'(x)=3x^2-2ax-3
因为f(x)在[1,+∞)是单调递增,即f'(x)在[1,+∞)上恒大于等于0.
对于f'(x)=0,Δ=4a^2+36>0,因此f'(x)=0有两个不等实根(由题意可以分析出 f'(x)=0的较大实根小于等于1)
因此有f'(x)的对称轴-2a/(-2*3)≤1,且f'(1)≥0.
解得a≤0.