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怎样证明非齐次线性方程组(系数矩阵秩=0)解向量与特解构成的向量组线性无关,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 13:46:42
怎样证明非齐次线性方程组(系数矩阵秩=0)解向量与特解构成的向量组线性无关,
怎样证明非齐次线性方程组(系数矩阵秩=0)解向量与特解构成的向量组线性无关,
应该是:非齐次线性方程组的特解与其导出组的基础解系构成的向量组 线性无关
设β是非齐次线性方程组AX=b的特解,α1,...,αs 是AX=0的线性无关的解
若 kβ+k1α1+...+ksαs=0
等式两边左乘A得 kAβ = 0
即 kb = 0
因为b是非零向量,所以 k = 0
所以 k1α1+...+ksαs=0
再由α1,...,αs 线性无关 知 k1=...=ks=0
所以向量组 β,α1,...,αs 线性无关