大师作文网什么是数学学科思想和方法结构
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 15:23:39
什么是数学学科思想和方法结构
数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识,是数学知识的高度概括.数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现,是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具.广义来说,数学思想和方法是数学知识的一部分.
（I）数学思想的结构
数学思想范围很广,在中学里常用的基本数学思想有：
①转化的思想.数学中充满着各种矛盾,如繁和简、难和易、一般和特殊、未知和已知等.通过转化可以化繁为简、化难为易、化一般为特殊,化未知为已知,使矛盾得到解决.数学问题解决的过程,实际上是由条件向结论转化的过程,由条件先得出过渡的结论、然后一步一步转化,得到最后的结论.因此转化是数学中最基本的思想.具体地分析,有加法和减法的转化、乘法和除法的转化、乘方和开方的转化、指数和对数的转化,高次向低次转化、多元向一元转化、三维向二维转化等.
②函数和方程的思想.函数描述了自然界中量与量之间的依赖关系,函数的思想是用联系和变化的观点,从实际问题中抽象出数量关系的特征,建立函数关系,从而研究变量的变化规律.
方程思想 是在解决问题时,先设定一些未知数,然后根据问题的条件找出已知数与未知数之间的等量关系,列出方程最后通过解方程未知数的值使问题得到解决.
③逻辑划分的思想.又称分类讨论思想,其实质是根据问题的要求,确定分类的标准准,对研究的对象进行分类,然后对划分的每一类分别求解,最后综合得出结论.
④数形结合的思想.数形结合是将数量关系和空间图形结合起来,抽象思维和形象思维结合起来,把数量关系转化为图形性质,用几何方法解决代数问题,或把图形性质转化为数量关系,用代数方法解决几何问题.
（2）基本数学方法的结构
基本的数学方法一般有两种：
①数学思维方法.这是数学方法中较高层次的方法,是数学中思考问题的方法,包括分析、综合、抽象、概括、观察、试验、联想类比、猜想、归纳、演绎、一般化与特殊化等.
②数学解题方法.这是数学解题的通法,相对于特殊的解题技巧而言,它具有一般的
规律,有配方法、换元法、消元法、代入法、待定系数法、参数法等.
（I）数学思想的结构
数学思想范围很广,在中学里常用的基本数学思想有：
①转化的思想.数学中充满着各种矛盾,如繁和简、难和易、一般和特殊、未知和已知等.通过转化可以化繁为简、化难为易、化一般为特殊,化未知为已知,使矛盾得到解决.数学问题解决的过程,实际上是由条件向结论转化的过程,由条件先得出过渡的结论、然后一步一步转化,得到最后的结论.因此转化是数学中最基本的思想.具体地分析,有加法和减法的转化、乘法和除法的转化、乘方和开方的转化、指数和对数的转化,高次向低次转化、多元向一元转化、三维向二维转化等.
②函数和方程的思想.函数描述了自然界中量与量之间的依赖关系,函数的思想是用联系和变化的观点,从实际问题中抽象出数量关系的特征,建立函数关系,从而研究变量的变化规律.
方程思想 是在解决问题时,先设定一些未知数,然后根据问题的条件找出已知数与未知数之间的等量关系,列出方程最后通过解方程未知数的值使问题得到解决.
③逻辑划分的思想.又称分类讨论思想,其实质是根据问题的要求,确定分类的标准准,对研究的对象进行分类,然后对划分的每一类分别求解,最后综合得出结论.
④数形结合的思想.数形结合是将数量关系和空间图形结合起来,抽象思维和形象思维结合起来,把数量关系转化为图形性质,用几何方法解决代数问题,或把图形性质转化为数量关系,用代数方法解决几何问题.
（2）基本数学方法的结构
基本的数学方法一般有两种：
①数学思维方法.这是数学方法中较高层次的方法,是数学中思考问题的方法,包括分析、综合、抽象、概括、观察、试验、联想类比、猜想、归纳、演绎、一般化与特殊化等.
②数学解题方法.这是数学解题的通法,相对于特殊的解题技巧而言,它具有一般的
规律,有配方法、换元法、消元法、代入法、待定系数法、参数法等.