数列{an}中a1=1 2an+1=(1+1/n)的平方*an 【n属于正整数,2an+1是指a的第n+1项的2倍】
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 05:36:47
数列{an}中a1=1 2an+1=(1+1/n)的平方*an 【n属于正整数,2an+1是指a的第n+1项的2倍】
(1)令Bn=an/(n的平方) 求证:{bn}等比数列
(2)令Cn=an+1-(1/2)*an求数列{an}的前n项和Sn
(3)求数列{an}的前n项和Tn
(1)令Bn=an/(n的平方) 求证:{bn}等比数列
(2)令Cn=an+1-(1/2)*an求数列{an}的前n项和Sn
(3)求数列{an}的前n项和Tn
(1)
2a(n+1)=(1+1/n)^2*an=((n+1)^2/n^2)*an
2a(n+1)/(n+1)^2=an/n^2
2b(n+1)=bn
b(n+1)=bn/2
得证
(2)
b1/1^2=1
bn=2^(1-n)
an=n^2*2^(1-n)=n^2/2^(n-1)
Cn=a(n+1)-(1/2)*an=(n+1)^2/2^n-n^2/2^n=(2n+1)/2^n
Sn可用错位相减法求和
(3)
an=n^2/2^(n-1)
S(n-1)=an+(a(n-1)+a(n-2)+……+a2)/2-a1/2
=(an+a(n-1)+a(n-2)+……+a2+a1)/2+an/2-a1
=Tn/2+an/2-a1
Tn=2S(n-1)+2a1-an
带入计算即可……
2a(n+1)=(1+1/n)^2*an=((n+1)^2/n^2)*an
2a(n+1)/(n+1)^2=an/n^2
2b(n+1)=bn
b(n+1)=bn/2
得证
(2)
b1/1^2=1
bn=2^(1-n)
an=n^2*2^(1-n)=n^2/2^(n-1)
Cn=a(n+1)-(1/2)*an=(n+1)^2/2^n-n^2/2^n=(2n+1)/2^n
Sn可用错位相减法求和
(3)
an=n^2/2^(n-1)
S(n-1)=an+(a(n-1)+a(n-2)+……+a2)/2-a1/2
=(an+a(n-1)+a(n-2)+……+a2+a1)/2+an/2-a1
=Tn/2+an/2-a1
Tn=2S(n-1)+2a1-an
带入计算即可……
数列{an}中a1=1 2an+1=(1+1/n)的平方*an 【n属于正整数,2an+1是指a的第n+1项的2倍】
在数列{an}中,a1=-11,an+1=an+2(n属于正整数),求数列{|an|}的前n项和Sn.
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{a
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n属于正整数.求{an}的通项公式.
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
已知数列an中,a1=1,an+1=2an/an+2(n属于正整数),求通项公式an?
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于正整数),试猜想这个数列的通项公式
在数列an中,a1=1,an=2an-1 + n+2/n(n+1),(n大于等于2,n属于正整数),猜想an的通项公式,
(1)若数列{an}满足:a1=1,an+1=2an+1(n属于正整数),则该数列的通项公式an=?
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的
在数列中,已知a属于正整数,且a1+a2+a3+.+an=2的n次方-1,求{an的平方}的通项公式
在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn