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如图,已知EF垂直于MN,且与正方形ABCD的对边分别交于E,F,M,N,求证:EF=MN.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 11:41:30
如图,已知EF垂直于MN,且与正方形ABCD的对边分别交于E,F,M,N,求证:EF=MN.
是沪科版八年级下的基础训练上的69页第10题.
如图,已知EF垂直于MN,且与正方形ABCD的对边分别交于E,F,M,N,求证:EF=MN.
过A作MN的平行线,交BC于点P,过B作EF的平行线,交CD于点Q.由平行四边形的性质,得AP=MN,BQ=EF.
∵MN‖AP,EF‖BQ,MN⊥EF,
∴AP⊥BQ.
∴∠QBC+∠APB=90°,∠BAP+∠APB=90°.
∴∠QBC=∠BAP.
又∵AB=BC,
∴Rt△APB≌Rt△BFC.
∴AP=BQ,即MN=EF.