大师作文网高等数学符合函数的导数问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 16:58:39
高等数学符合函数的导数问题
设有函数f(x)在定义域内可导,f'(-lnx)=x f'(x)=?
这个题我有一点想不通..
如果我们设u=-lnx 然后把f'（u)看做一个函数 很容易得到f'(x）=1\e^x
可如果我们把f'(-lnx)看做一个符合函数的导数
那(dy\du）*（du\dx)=x
因为du\dx=-(1\x)
所以 dy\du=-x^2
而u=-lnx
x=1\e^u
所以 dy\du=(-1\e^u)^2=1\e^2u
所以dy\dx=1\e^2x
现在很多人说是第一个对..如果第一个对 那第二个的dy\du怎么理解呢..是我哪里出了错了.....越详细越好...会有追加的...
最后两行错了..
dy\du=-(1\e^u)^2=-1\e^2u
把u代换成x即可..
那我们经常用的复合函数求导公式，就是在第二种情况下吧？那是不是可以说第二种情况对？
设有函数f(x)在定义域内可导,f'(-lnx)=x f'(x)=?
这个题我有一点想不通..
如果我们设u=-lnx 然后把f'（u)看做一个函数 很容易得到f'(x）=1\e^x
可如果我们把f'(-lnx)看做一个符合函数的导数
那(dy\du）*（du\dx)=x
因为du\dx=-(1\x)
所以 dy\du=-x^2
而u=-lnx
x=1\e^u
所以 dy\du=(-1\e^u)^2=1\e^2u
所以dy\dx=1\e^2x
现在很多人说是第一个对..如果第一个对 那第二个的dy\du怎么理解呢..是我哪里出了错了.....越详细越好...会有追加的...
最后两行错了..
dy\du=-(1\e^u)^2=-1\e^2u
把u代换成x即可..
那我们经常用的复合函数求导公式，就是在第二种情况下吧？那是不是可以说第二种情况对？
之所以你会产生疑惑是由于以下两种表达有区别：
题目中已知的f'(-lnx)=x与[f(-lnx)]'=x是完全不同的,（不知出题者的原意）前者表达的是导函数f'(x)的复合函数,后者表达的是复合函数f(-lnx)对x求导.
假设出题者没有疏忽表达错原意,那么应按第一种理解.
此时,可设u=-lnx,则x=e^(-u),从而已知f'(u)=e^(-u),即f'(x)=e^(-x)；
若出题者表达错误,原意是[f(-lnx)]'=x,那么设u=-lnx,由已知可得-f'(u)/x=x,即f'(u)=-x^2,将x=e^(-u)代入,得f'(u)=-e^(2u),即f'(x)=-e^(2x).
题目中已知的f'(-lnx)=x与[f(-lnx)]'=x是完全不同的,（不知出题者的原意）前者表达的是导函数f'(x)的复合函数,后者表达的是复合函数f(-lnx)对x求导.
假设出题者没有疏忽表达错原意,那么应按第一种理解.
此时,可设u=-lnx,则x=e^(-u),从而已知f'(u)=e^(-u),即f'(x)=e^(-x)；
若出题者表达错误,原意是[f(-lnx)]'=x,那么设u=-lnx,由已知可得-f'(u)/x=x,即f'(u)=-x^2,将x=e^(-u)代入,得f'(u)=-e^(2u),即f'(x)=-e^(2x).