已知等边三角形ABC边长为,角BDC=120度,BD=CD,角MDN=60度,求三角形MDN周长

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/14 02:21:24

设三角形ABC的边长为X（题目漏了）.如图：
∵三角形ABC为等边三角形,且∠BDC=120º ,又BD＝CD
∴三角形BDC为等腰三角形,∠DBC＝∠DCB＝30º
∴BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的角平分线
延长BD到NF,延长CD到E,连接AD
根据等边三角形三线合一原理,BF垂直平分AC且平分∠ABC、CE垂直平分AB且平分∠ACD、AD平分∠BAC.
∴本题可将N视为AF上的一动点（若超出此范围,则∠MDN≠60º）
显而易见：当MN∥BC时,三角形MDN的周长有最小值,
此时三角形MDN≌三角形AMN∽三角形ABC且近似比为1∶3（证明从略）
则此时三角形MDN的周长＝3X／3＝X
而当N点移至与A或F点重合时,M点则与E或A点重合,此时三角形MDN的周长有最大值.
其值＝三角形ADF的周长＝AD＋FD＋AF＝AG＋AF＝(√3/2)X + X/2 = (√3+1)X/2

已知等边三角形ABC边长为,角BDC=120度,BD=CD,角MDN=60度,求三角形MDN周长 △ABC是等边三角形边长为15㎝,BD=CD,∠BDC=120°,∠MDN=60°求△AMN的周长已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=DC,角BDC=120度,M,N分别在AB,AC上,且角MDN=60度.求等边三角形ABC M/N分别为AB AC上一点 BD=DC D在三角形ABC外侧角MDN为60度角BDC为120度已知,在三角形ABC是等边三角形,BD=CD,角BDC=120度,角MDN=60度,求证:三角形AMN的周=3分之2三角三角形ABC是边长为3的等边三角形,BDC是等腰三角形,角BDC为120,角MDN为60,三角形AMN的周长如图,已知三角形ABC是边长为1的正三角形,三角形BCD为等腰三角形,其中角BDC=120度,过点D作三角形MDN=60 已知等边三角形ABC,BDC为等腰三角形,BD等于DC,角BDC等于150度,MDN等于60度.BM、NC与MN的关系如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．等边三角形ABC边长为a,三角形BDC是顶角D为120度的等腰三角形（A＼D不同侧）,以D为顶点作角MDN为60度,交A ABC为正三角形,D在ABC外,BD=BC,角BDC=120度,M、N 分别为AB、AC上的点,角MDN是60度.求（B 等边三角形ABC,等腰三角形BDC,BD等于DC,角BDC等于120度,角MDN等于60度,求证BM加CN等于MN