三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,A、B、C的对边分别为a、b、c

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 11:41:56

三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,A、B、C的对边分别为a、b、c
求1/（a+b）+1/（b+c）=3/（a+b+c）
证明题

证明：A+B+C=180°,2B=A+C=180°-B,则B=60°；
则由余弦定理可知：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=cos60°=1/2
即(a²+c²-b²)/(2ac)=1/2
a²+c²-b²=ac
a²+c²=ac+b²
a²+c²+ab+bc=ac+b²+ab+bc
c(b+c)+a(a+b)=a(b+c)+b(b+c)=(a+b)(b+c)
[c(b+c)+a(a+b)]/[(a+b)(b+c)]=1
[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1
[c/(a+b)]+1+[a/(b+c)]+1=1+1+1
[c/(a+b)]+[(a+b)/(a+b)]+[a/(b+c)]+[(b+c)/(b+c)]=3
[(a+b+c)/(a+b)]+[(a+b+c)/(b+c)]=3
[1/(a+b)]+[1/(b+c)]=3/(a+b+c)
A+B+C=180,A+C=2B可得,B=60
原式通分化简
3（a+b)(b+c)=(a+b+c)(a+2b+c)
继续化简消项
即证明b²-c²-a²+ca=0
由于B=60,根据余弦定理,带入可得
b²=c²+a²-2ca*cos 60即为b²=c²+a²-ca
命题得证

已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,A、B、C的对边分别为a、b、c 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,若b=1,求a+c的取值范围在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列.a.b.c成等比数列,求证三角形ABC 在三角形ABC中,三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c且A.B.C成等差数列,a.b.c成等比数列.试判断三角形的形已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列.且2cos2 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8 已知a,b,c分别是三角形ABC三个内角A,B,C的对边在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：1a+b