已知数列{an}中,a1=5/6.an+1=1/3an+1/2的n+1次方,求an
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 09:27:46
已知数列{an}中,a1=5/6.an+1=1/3an+1/2的n+1次方,求an
两种方法
同除以(1/2)n+1次方.
同除以(1/3)n+1次方.
两种方法
同除以(1/2)n+1次方.
同除以(1/3)n+1次方.
法一:累加法.
a(n+1)=an/3+1/2ⁿ⁺¹,两边同时乘以3ⁿ⁺¹.
3ⁿ⁺¹a(n+1)=3ⁿan+(3/2)ⁿ⁺¹
3ⁿ⁺¹a(n+1)-3ⁿan=(3/2)ⁿ⁺¹
从而有:
3ⁿan-3ⁿ⁻¹a(n-1)=(3/2)ⁿ
3ⁿ⁻¹a(n-1)-3ⁿ⁻²a(n-2)=(3/2)ⁿ⁻¹
.
3²a2-3a1=(3/2)²
3a1=5/2
累加得3ⁿan=3(3/2)ⁿ-2
故an=3/2ⁿ-2/3ⁿ
综上,数列{an}的通项公式为an=3/2ⁿ-2/3ⁿ.
法二:待定系数法.
a(n+1)=1/3×an+1/2ⁿ⁺¹
设待定系数s,令a(n+1)+s/2ⁿ⁺¹=1/3×(an+s/2ⁿ).
展开得a(n+1)=1/3×an+(-s/3)/2ⁿ⁺¹.
对比原式,得s=-3,从而:
a(n+1)-3/2ⁿ⁺¹=1/3×(an-3/2ⁿ),a1-3/2=-2/3.
∴数列{an-3/2ⁿ}是首项为-2/3,公比为1/3的等比数列.
∴an-3/2ⁿ=(a1-3/2)×qⁿ⁻¹=-2/3ⁿ.
∴an=3/2ⁿ-2/3ⁿ.
综上,数列{an}的通项公式为3/2ⁿ-2/3ⁿ.
还有很多方法求这个数列通项,在下就为你列出这两种吧,希望对您学习有帮助.
再问: 这两种不是我说的方法啊 能用我说的两种方式吗
a(n+1)=an/3+1/2ⁿ⁺¹,两边同时乘以3ⁿ⁺¹.
3ⁿ⁺¹a(n+1)=3ⁿan+(3/2)ⁿ⁺¹
3ⁿ⁺¹a(n+1)-3ⁿan=(3/2)ⁿ⁺¹
从而有:
3ⁿan-3ⁿ⁻¹a(n-1)=(3/2)ⁿ
3ⁿ⁻¹a(n-1)-3ⁿ⁻²a(n-2)=(3/2)ⁿ⁻¹
.
3²a2-3a1=(3/2)²
3a1=5/2
累加得3ⁿan=3(3/2)ⁿ-2
故an=3/2ⁿ-2/3ⁿ
综上,数列{an}的通项公式为an=3/2ⁿ-2/3ⁿ.
法二:待定系数法.
a(n+1)=1/3×an+1/2ⁿ⁺¹
设待定系数s,令a(n+1)+s/2ⁿ⁺¹=1/3×(an+s/2ⁿ).
展开得a(n+1)=1/3×an+(-s/3)/2ⁿ⁺¹.
对比原式,得s=-3,从而:
a(n+1)-3/2ⁿ⁺¹=1/3×(an-3/2ⁿ),a1-3/2=-2/3.
∴数列{an-3/2ⁿ}是首项为-2/3,公比为1/3的等比数列.
∴an-3/2ⁿ=(a1-3/2)×qⁿ⁻¹=-2/3ⁿ.
∴an=3/2ⁿ-2/3ⁿ.
综上,数列{an}的通项公式为3/2ⁿ-2/3ⁿ.
还有很多方法求这个数列通项,在下就为你列出这两种吧,希望对您学习有帮助.
再问: 这两种不是我说的方法啊 能用我说的两种方式吗
已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+3的n次方,求an
已知数列{an}中,a1=5/6.an+1=1/3an+1/2的n+1次方,求an
已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方
已知数列{An}满足An+1=2(n+1)*5的n次方*An,A1=3,用累乘法求数列{An}的通项公式
关于数列的题已知数列{an}中,a1=1,且an+1-an=3的n次方-n,求an!n+1是脚标
已知数列{an}中,a1=2,且n>1时,an=23的3n-1次方*an-1,求an
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an
已知数列{an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3~n,求an.为次方)
已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an+(3的n)次方,求数列{an}的通项公式
已知数列{AN}满足A1=1,AN+1=2AN+2的N次方.
已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式