定义在R上的函数,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+0.5,且f(0.5)=0,当x>0.5时,f(
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:21:36
定义在R上的函数,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+0.5,且f(0.5)=0,当x>0.5时,f(x)>0,判断函数的单调性
设x1>x2
f(x1)-f(x2)
=f(x1-x2 +x2) -f(x2) ——把(x1-x2)看做x ,把x2看做y,代入题目中的函数式
=f(x1-x2)+f(x2)+0.5 -f(x2) ——这样变的目的是把消去f(x2)
=f(x1-x2)+0.5
又x1-x2>0
所以就是要证x>0时,f(x)>-0.5
f(x) (当x>0时)
=f(x-0.5 +0.5) ——代入题中函数式
=f(x-0.5)+f(0.5)+0.5
=f(x-0.5)+0.5 ——题中条件 f(0.5)=0
当x>0时,(x-0.5)>0.5,则f(x-0.5)>0 ——题中条件 当x>0.5时,f(x)>0
所以
=f(x-0.5)+0.5>0
即 f(x)+0.5>0
这是个小插曲,我们继续
=f(x1-x2)+0.5
因为 x1-x2>0 ,所以 f(x1-x2)+0.5>0
即 f(x1)-f(x2)>0
函数在R上单调地增
PS:如果是选择题,可找一个满足条件的特殊函数,如f(x)=x-0.5
f(x1)-f(x2)
=f(x1-x2 +x2) -f(x2) ——把(x1-x2)看做x ,把x2看做y,代入题目中的函数式
=f(x1-x2)+f(x2)+0.5 -f(x2) ——这样变的目的是把消去f(x2)
=f(x1-x2)+0.5
又x1-x2>0
所以就是要证x>0时,f(x)>-0.5
f(x) (当x>0时)
=f(x-0.5 +0.5) ——代入题中函数式
=f(x-0.5)+f(0.5)+0.5
=f(x-0.5)+0.5 ——题中条件 f(0.5)=0
当x>0时,(x-0.5)>0.5,则f(x-0.5)>0 ——题中条件 当x>0.5时,f(x)>0
所以
=f(x-0.5)+0.5>0
即 f(x)+0.5>0
这是个小插曲,我们继续
=f(x1-x2)+0.5
因为 x1-x2>0 ,所以 f(x1-x2)+0.5>0
即 f(x1)-f(x2)>0
函数在R上单调地增
PS:如果是选择题,可找一个满足条件的特殊函数,如f(x)=x-0.5
定义在R上的函数,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+0.5,且f(0.5)=0,当x>0.5时,f(
f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0.当x>0时f(x)>1.且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x).f(y)
已知定义R在上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时,又f(x)0时,又f(x)
定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f(x)>1,求证f
已知定义在R上的函数F(X)对任意实数X,Y,恒有F(X)+F(Y)=F(X+Y) 且当X大于0时,F(X)小于0,又F
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)`
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)
设函数y=f(x)是定义在R上的函数,且f(x)>0,对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x>0时,0<f(x)<1
f(x)是定义在R上得函数且对任意的x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立当x>0时,f(x)>1.