a²-a+1=0 求a的2010次方+a的2010次方分之一的值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 04:32:53

∵a²-a+1=0
∴(a+1)(a²-a+1)=0
∴a³+1=0
∴a³=-1
∴(a³)^670=(-1)^670=1
∴a^2010+1/a^2010=1+1=2
再问：题目中没有表明a≠-1，那你乘（a+1）时，（a+1）可能为0，规定是方程两边乘同一个不等于零的数才成立，你这样做时当（a+1)=o时，就得到0（a²-a+1）=0,0=0.显然这是没有意义的。再说你算出来a的三次方=-1时，a=-1，也可以知道上式不成立。不要随便复制粘贴呦
再答： ∵a²-a+1=0 ∴a≠0 ∴a+1/a=1 ∴a²+1/a²=-1 ∴a³+1/a³=(a+1/a)(a²-1+1/a²) =-2 ∴(a³+1/a³)²=4 ∴a^6+1/a^6=2 ∴(a^6+1/a^6)²=2²=4 ∴a^12+1/a^12=2 …… 逐次两边平方得a^2010+1/a^2010=2 （其实方程a²-a+1=0没有实数根，a=(1±√3i)/2,a³=-1.所以前面的解答没什么大问题）
再问：再往后平方没有a^2010+1/a^2010
再答：你问得很好。下面有两种处理方法你看怎么样？ (1) .可以按第一种方法，加上a+1≠0时(a+1)(a²-a+1)=0 得a³=-1 (2)按第二种方法由a^6+1/a^6=2得a^6=1 ∴a^2010+1/a^2010=(a^6)^335+1/(a^6)^335=1+1=2 你满意不满意？
再问：好吧，我承认你很认真，也不简单。虽然今天题已经讲过了，而且的确题有一些问题，所以我还是多给你一点分吧

a²-a+1=0 求a的2010次方+a的2010次方分之一的值已知A的2次方—3A+1=0 求A加A分之一,A的2次方+A的2次方分之一和（A—A分之一）的2次方的值已知a的2次方-3a+1=0.求a+a分之一、a的2次方+a的2次方分之一和（a-a分之一）的2次方的值若a²+a+1=0,求a的2012次方+a的2011次方+a的2010次方已知a的平方-5a+1=0,求a的4次方+a的4次方分之一若a的平方-2a-1=0,求代数式a的4次方+a的4次方分之一已知a+a分之一=3,求a的4次方+a的4次方分之一的值? 假设1+a+a²=0,求a的1980次方+a的1981次方+a的1982次方+.+a的2000次方的值. 已知,A的平方-3A+1=0,求A的平方+A的平方分之一.求A的8次方+4+A的8次方分之一的值.求a的四次方+A的平方已知1+a+a的平方=0,求1+a+a的平方+a的3次方+a的4次方+a的5次方+a的6次方+a的7次方+a的8次方的值若a=2014²-2015X2013,求a的2014次方+a的2015次方分之一的值已知(a的-1次方-a分之一)的-m+3次方有意义,求m的值