已知3sinB=sin(2A+B),求证tan(A+B)=2tanA
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 20:45:40
已知3sinB=sin(2A+B),求证tan(A+B)=2tanA
3sinb=sin(2a+b)可得sin(2a+b)-sinb=2sinb
由两角正弦差的公式:
sin(2a+b)-sinb=2cos[(2a+b+b)/2]sin[(2a+b-b)/2]=2cos(a+b)sina
因此:cos(a+b)sina=sinb,即:cos(a+b)=sinb/sina
则:sin(2a+b)=sin[a+(a+b)]=sinacos(a+b)+cosasin(a+b)……(*)
将sin(2a+b)=3sinb,cos(a+b)sina=sinb代入等式(*):
3sinb=sinb+cosasin(a+b),因此sin(a+b)=2sinb/cosa
则:tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=(2sinb/cosa)/(sinb/sina)
=2(sinb/cosa)*(sina/sinb)=2sina/cosa=2tana
由两角正弦差的公式:
sin(2a+b)-sinb=2cos[(2a+b+b)/2]sin[(2a+b-b)/2]=2cos(a+b)sina
因此:cos(a+b)sina=sinb,即:cos(a+b)=sinb/sina
则:sin(2a+b)=sin[a+(a+b)]=sinacos(a+b)+cosasin(a+b)……(*)
将sin(2a+b)=3sinb,cos(a+b)sina=sinb代入等式(*):
3sinb=sinb+cosasin(a+b),因此sin(a+b)=2sinb/cosa
则:tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=(2sinb/cosa)/(sinb/sina)
=2(sinb/cosa)*(sina/sinb)=2sina/cosa=2tana
求证sin与tan 已知3sinB=sin(2A+B),求证tan(A+B)=2tanA
已知5sinb=sin(2a+b) 求证 tan(a+b)/tana=3/2
已知3sinB=sin(2A+B),求证tan(A+B)=2tanA
三角函数求证问题已知7sinB=sin(2A+B),求证:3tan(A+B)=4tanA
若tan(A+B)=2tanA,求证3sinB=sin(2A+B)
已知tana=1,3sinB=sin(2a+B),求tan(a+b/2)
已知tanA=1,sin(2A+B)=3sinB,求tan(A+B)?
已知3sinb=sin(2a+b),则tan(a+b)/tana=
已知3sinb=sin(2a+b)且tana=1,求tan(a+b).
已知SIN(2A+B)=3SINB,求TAN(A+B)/TANA
已知sin(2A+B)=3sinB,设tanA=x,tanB=y,记y=f(x).求证:tan(A+B)=2tanA;求
已知sin(2a+b)=3sinb,设tana=x,tanb=y求证:tan﹙a+b)=2tana