已知方程为x2+y2=9的园经过椭圆(x2/a2)+(y2/b2)=1(a>b>0)的两个焦点和两个顶点,则椭圆的长轴长
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 08:27:42
已知方程为x2+y2=9的园经过椭圆(x2/a2)+(y2/b2)=1(a>b>0)的两个焦点和两个顶点,则椭圆的长轴长等于
1、设直线L:y=kx+2 ;设A(x1,kx1+2);B(x2,kx2+2) (x1>x2);
则A、B坐标满足:(x1)²/2+(kx1+2)²=1;:(x2)²/2+(kx2+2)²=1;
整理可知:x1,x2为方程(2k²+1)x²+8kx+6=0的两个解.
故x1+x2=-8k/(2k²+1));x1x2=6/(2k²+1)
又K(OA)=(kx1+2)/x1 ; K(OB)=(kx2+2)/x2 ;
则K(OA)+K(OB)=(kx1+2)/x1+(kx2+2)/x2=[2kx1x2+2(x1+x2)]/(x1x2)
=[12k/(2k²+1)-16k/(2k²+1)]/[6/(2k²+1)]
=-4k/(2k²+1)/[6/(2k²+1)]=-2k/3
当直线OA,OB的斜率之和为4/3时:则K(OA)+K(OB)=-2k/3=4/3 ;解之:k=-2;
故直线L的斜率k=-2
2、向量MA=(x1,kx1);向量MB=(x2,kx2);
则:MA*MB=x1x2+k²x1x2=6(1+k²)/(2k²+1)=[3(2k²+1)+3]/(2k²+1)
=3+3/(2k²+1)
因(2k²+1)x²+8kx+6=0有两个不同解x1,x2;则:64k²-24(2k²+1)>0;
得:k²>3/2;则MA*MB=3+3/(2k²+1)<3+3/(2*3/2+1)=15/4
故MA*MB=3+3/(2k²+1)<15/4
则A、B坐标满足:(x1)²/2+(kx1+2)²=1;:(x2)²/2+(kx2+2)²=1;
整理可知:x1,x2为方程(2k²+1)x²+8kx+6=0的两个解.
故x1+x2=-8k/(2k²+1));x1x2=6/(2k²+1)
又K(OA)=(kx1+2)/x1 ; K(OB)=(kx2+2)/x2 ;
则K(OA)+K(OB)=(kx1+2)/x1+(kx2+2)/x2=[2kx1x2+2(x1+x2)]/(x1x2)
=[12k/(2k²+1)-16k/(2k²+1)]/[6/(2k²+1)]
=-4k/(2k²+1)/[6/(2k²+1)]=-2k/3
当直线OA,OB的斜率之和为4/3时:则K(OA)+K(OB)=-2k/3=4/3 ;解之:k=-2;
故直线L的斜率k=-2
2、向量MA=(x1,kx1);向量MB=(x2,kx2);
则:MA*MB=x1x2+k²x1x2=6(1+k²)/(2k²+1)=[3(2k²+1)+3]/(2k²+1)
=3+3/(2k²+1)
因(2k²+1)x²+8kx+6=0有两个不同解x1,x2;则:64k²-24(2k²+1)>0;
得:k²>3/2;则MA*MB=3+3/(2k²+1)<3+3/(2*3/2+1)=15/4
故MA*MB=3+3/(2k²+1)<15/4
已知方程为x2+y2=9的园经过椭圆(x2/a2)+(y2/b2)=1(a>b>0)的两个焦点和两个顶点,则椭圆的长轴长
已知椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个焦点为F1(-1.0),F2(1.0).且经过点
已知椭圆x2/a2 y2/b2=1的两个焦点F1(-c,0)
已知椭圆方程x2\a2+y2\b2=1(a>b>0),设F为椭圆的一个焦点,P是椭圆上的一点
已知A,B分别是椭圆X2/A2+Y2/B2=1的左右两个焦点PB的中点求:1,椭圆标准方程
已知f1f2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,
已知椭圆的方程为X2/A2+Y2/B2=1(a>b>0)求椭圆的离心率 焦点坐标 焦距
已知椭圆C/x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)两个焦点之间的距离为2,且其离心率为根号2/2 求椭圆C的标准方程
已知直线x+y-1=0经过椭圆x2/a2+y2/b2的顶点和焦点F 求此椭圆的标准方程
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,圆D:x2+y2-6y
已知椭圆C1:X2/a2+Y2/b2的一条准线方程为x=25/4,其左右顶点分别是A、B.双曲线C2:X2/a2-Y2/