已知函数f(x)=x+log3x/4-x猜想函数f(x)的图像具有怎样的对称性
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 06:32:34
已知函数f(x)=x+log3x/4-x猜想函数f(x)的图像具有怎样的对称性
函数f(x)关于x=π/4对称,则:f[(π/4)+x]=f[(π/4)-x]
令x=(π/4)-t
则:f[(π/4)+(π/4)-t]=f[(π/4)-(π/4)+t]
即:f[(π/2)-t]=f(t)
亦即:f(x)=f[(π/2)-x]
而,f[(π/2)-x]=asin[(π/2)-x]-bcos[(π/2)-x]=acosx-bsinx
所以:asinx-bcosx=-bsinx+acosx
则:(a+b)(sinx-cosx)=0
上式对于任意x均成立,所以:a=-b
那么,f(x)=asinx+acosx=a(sinx+cosx)=√2a*sin[x+(π/4)]
所以:
f[(3π/4)-x]=√2a*sin[(3π/4)-x+(π/4)]
=√2a*sin(π-x)
=√2a*sinx
所以:函数y=f[(3π/4)-x]是奇函数,它的对称点为x=kπ+(π/2)(k∈Z)
选c
令x=(π/4)-t
则:f[(π/4)+(π/4)-t]=f[(π/4)-(π/4)+t]
即:f[(π/2)-t]=f(t)
亦即:f(x)=f[(π/2)-x]
而,f[(π/2)-x]=asin[(π/2)-x]-bcos[(π/2)-x]=acosx-bsinx
所以:asinx-bcosx=-bsinx+acosx
则:(a+b)(sinx-cosx)=0
上式对于任意x均成立,所以:a=-b
那么,f(x)=asinx+acosx=a(sinx+cosx)=√2a*sin[x+(π/4)]
所以:
f[(3π/4)-x]=√2a*sin[(3π/4)-x+(π/4)]
=√2a*sin(π-x)
=√2a*sinx
所以:函数y=f[(3π/4)-x]是奇函数,它的对称点为x=kπ+(π/2)(k∈Z)
选c
已知函数f(x)=x+log3x/4-x猜想函数f(x)的图像具有怎样的对称性
已知函数y=x^-2,其图像具有怎样的对称性
已知函数f(x)=(x^2+2)/x 1.他是奇函数还是偶函数?2他的图像具有什么样的对称性?
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已知函数f[x]=2+log3x,x在[1,9],求函数g[x]={f[x]}2+f[x2]的值域
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已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值为______.
已知函数f(x)=2+log3X,x∈[1,9]求y=[f(x)]²+f(x²)的最大值,及y取得最
已知f(x)=2+log3x,求函数y=[f(x)]²+f(x²),x∈[1/81,9]的最大值与最