大师作文网设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证：根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 14:53:25
设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证：根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca
法1
切线法
下证:a^2-3a+2(a)^0.5>=0,设t=(a)^0.5
即证明t*(t-1)^2*(t+2)>=0,显然.
故a^2+2(a)^0.5>=3a,b^2+2(b)^0.5>=3b,c^2+2(c)^0.5>=3c.
相加得2((a)^0.5+(b)^0.5+(c)^0.5)>=9-(a^2+b^2+c^2)
即根号a+根号b+根号c≥ab+bc+ac
法2
用柯西不等式
sqrta+sqrta+a^2>=3a
2(sqrta+sqrtb+sqrtc)>=(a+b+c）^2-a^2-b^2-c^2=2（ab+bc+ca）
此为 RUSSIA 2002
可推广到：a、b、c>0,求证(√a+√b+√c)^2·(a+b+c)^3≥27(ab+bc+ca)^2.
（当a+b+c=3时就是上面要证明的不等式)
sqrt即为根号
切线法
下证:a^2-3a+2(a)^0.5>=0,设t=(a)^0.5
即证明t*(t-1)^2*(t+2)>=0,显然.
故a^2+2(a)^0.5>=3a,b^2+2(b)^0.5>=3b,c^2+2(c)^0.5>=3c.
相加得2((a)^0.5+(b)^0.5+(c)^0.5)>=9-(a^2+b^2+c^2)
即根号a+根号b+根号c≥ab+bc+ac
法2
用柯西不等式
sqrta+sqrta+a^2>=3a
2(sqrta+sqrtb+sqrtc)>=(a+b+c）^2-a^2-b^2-c^2=2（ab+bc+ca）
此为 RUSSIA 2002
可推广到：a、b、c>0,求证(√a+√b+√c)^2·(a+b+c)^3≥27(ab+bc+ca)^2.
（当a+b+c=3时就是上面要证明的不等式)
sqrt即为根号
设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证：根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca
高中文科数学,求证a+b+c大于等于根号ab+根号bc+根号ca
已知a大于0,b大于0,c大于0,求证1/a+1/b+1/c大于等于1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac.
已知a大于0,b大于0,c大于0；求证（1）a+b+c大于等于根号（ab)+根号（bc)+根号（ca）；（2）（b^2c
求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab
不等式求证:a/根号b+b/根号c+c/根号a大于等于根号a+根号b+根号c
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知.a.b.c都是正实数,且ab+bc+ca=1求证：a+b+c大于等于根号3
以知A大于0,B大于0,C大于0,求证1/A+1/B+1/C大于等于1/根号AB+1/根号BC+1/根号AC
abc=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于根号a+根号b+根号c
设a,b大于0,2c大于a+b,求证：c-根号c^2-ab 小于 a 小于 c+根号c^2-ab
设a,b,c,为实数,求证a平方+b平方+c平方 大于等于 ab+bc+ca