大师作文网求一个积分题目!ln（1+x）除以（1+x的平方） 积分上下限为1和0
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 00:44:07
求一个积分题目!
ln（1+x）除以（1+x的平方） 积分上下限为1和0
ln（1+x）除以（1+x的平方） 积分上下限为1和0
先作换元,令：t=arctanx,则x=tant
所求积分=s[0,Pi/4](Ln[1+tant])dt
=s[0,Pi/4](Ln[1+tan(Pi/4-t)])dt (#)
=s[0,Pi/4](Ln[2/(1+tant)])dt（这里用到了三角函数公式,请自己做一下）
=s[0,Pi/4](Ln2-Ln[1+tant])dt
=s[0,Pi/4](Ln2)dt-s[0,Pi/4](Ln[1+tant])dt
=Pi/4*Ln2-原积分
所以移项得到,2倍的原积分=Pi/4*Ln2
得,结果=(Pi*Ln2)/8
其中：Pi为圆周率,s[0,Pi/4]为积分号
另外,在(#)处用到了等式：
s[0,a]f(x)dx=s[0,a]f(a-x)dx
所求积分=s[0,Pi/4](Ln[1+tant])dt
=s[0,Pi/4](Ln[1+tan(Pi/4-t)])dt (#)
=s[0,Pi/4](Ln[2/(1+tant)])dt（这里用到了三角函数公式,请自己做一下）
=s[0,Pi/4](Ln2-Ln[1+tant])dt
=s[0,Pi/4](Ln2)dt-s[0,Pi/4](Ln[1+tant])dt
=Pi/4*Ln2-原积分
所以移项得到,2倍的原积分=Pi/4*Ln2
得,结果=(Pi*Ln2)/8
其中：Pi为圆周率,s[0,Pi/4]为积分号
另外,在(#)处用到了等式：
s[0,a]f(x)dx=s[0,a]f(a-x)dx
求一个积分题目!ln（1+x）除以（1+x的平方） 积分上下限为1和0
用分布积分求（x+1）ln的平方（x+1）dx,上限为e-1,下限为0
求函数 ln（x+1）/（x4+x2+1） 从0到100（积分上下限）上定积分的值,高手帮下忙,
求函数F(X)=积分号,积分上限为X,下限为0,t（t-4）dt在[-1,5]上的最大值和最小值.
（x的三次方+1除以x的平方） 上限3 下限1 求定积分
求定积分,上限为1,下限为0,求不定积分[x平方/(1+x平方）]dx
(x的三次方+1除以x的平方)上限3 下限1 求定积分
帮忙求一下e^∫ln(1+x)dx积分上限为1,下限为0
高等数学积分已知∫f(x)dx的积分上下限为1～+∞,积分值为1/（1+pi/4）,求f(x)的表达式
求定积分∫（上限为2,下限为0）1／4+（x）的平方dx
求定积分 上限1 下限0 1/根号（4-（x的平方））=
求cos（t^2）的积分 其积分上下限为0到x