作业帮 > 数学 > 作业

已知实数a>0,求函数f(x)=[ax^2+3(a+1)x+3a+6] / (e^x)的极值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 20:02:56
已知实数a>0,求函数f(x)=[ax^2+3(a+1)x+3a+6] / (e^x)的极值
已知实数a>0,求函数f(x)=[ax^2+3(a+1)x+3a+6] / (e^x)的极值
f(x)=[ax^2+3(a+1)x+3a+6] / (e^x)
f ‘(x)={[2ax+3(a+1)](e^x) - [ax^2+3(a+1)x+3a+6](e^x)}/[e^(2x)]
={[2ax+3(a+1)] - [ax^2+3(a+1)x+3a+6]}/(e^x)
=[- ax^2-(a+3)x-3]/(e^x)
=[(ax-3)(-x+1)]/(e^x)
所以 当倒数为0时x=3/a 或x=1
因为 a>0
当 00时
当f ‘(x)>0,f(x)在x属于(1,3/a)上单调递增
当f ‘(x)