在三角形ABC中,cosB是sinA,sinC的等比中项,sinB是cosA,cosC的等差中项,则角B=?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 10:29:47
在三角形ABC中,cosB是sinA,sinC的等比中项,sinB是cosA,cosC的等差中项,则角B=?
由sinB为cosA,cosC的等差中项得
2sinB=cosA+cosC
→4·sinB/2·cosB/2=2·cos(A+C)/2·cos(A-C)/2
→4·sinB/2·cosB/2=2·cos(π-B)/2·cos(A-C)/2
→4·sinB/2·cosB/2=2·sinB/2·cos(A-C)/2
→2cosB/2=cos(A-C)/2
→8(cosB/2)^2-1=2[cos(A-C)/2]^2-1
→cos(A-C)=4cosB+3…………………①
又由cosB为sinA,sinC的等比中项得
(cosB)^2=sinA·sinB
→(cosB)^2=-1/2×[cos(A+C)-cos(A-C)]
→(cosB)^2=-1/2×[cos(π-B)-cos(A-C)]
→(cosB)^2=1/2×[cosB+cos(A-C)]……………②
把①式代入②式得
(cosB)^2=1/2×[cosB+4cosB+3]
→2×(cosB)^2-5cosB-3=0
→cosB=-1/2 (舍弃cosB=3)
所以,B=120° 很高兴为你解答,
2sinB=cosA+cosC
→4·sinB/2·cosB/2=2·cos(A+C)/2·cos(A-C)/2
→4·sinB/2·cosB/2=2·cos(π-B)/2·cos(A-C)/2
→4·sinB/2·cosB/2=2·sinB/2·cos(A-C)/2
→2cosB/2=cos(A-C)/2
→8(cosB/2)^2-1=2[cos(A-C)/2]^2-1
→cos(A-C)=4cosB+3…………………①
又由cosB为sinA,sinC的等比中项得
(cosB)^2=sinA·sinB
→(cosB)^2=-1/2×[cos(A+C)-cos(A-C)]
→(cosB)^2=-1/2×[cos(π-B)-cos(A-C)]
→(cosB)^2=1/2×[cosB+cos(A-C)]……………②
把①式代入②式得
(cosB)^2=1/2×[cosB+4cosB+3]
→2×(cosB)^2-5cosB-3=0
→cosB=-1/2 (舍弃cosB=3)
所以,B=120° 很高兴为你解答,
在三角形ABC中,cosB是sinA,sinC的等比中项,sinB是cosA,cosC的等差中项,则角B=?
△ABC中,sinB既是sinA,sinC的等差中项,又是sinA,sinC的等比中项,则∠B=______.
sinA是sinB,cosB的等差中项 sinC是sinB,cosB的等比中项 证明cos4C-4cos4A=3
已知 sina是sinb和cosb的等差中项,sinc是sinb和cosb的等比中项.求证2cos2a = cos2c
已知sinA是sin C和cosC的等差中项,sinB是sinC和cosC的等比中项,求证:2cos2A=cos2B.
在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,求这个三角形是直角三角形
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=?
在三角形ABC中 sinA:sinB:sinC=4:5:6 则cosA:cosB:cosC
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2.
在三角形ABC中,sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,试判断三角形的形状
在三角形ABC中,sinA=sinB+sinc/cosB+cosC,判断三角形的形状