一道数学题: 函数f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数,则f(1–x²)的单调递增区间是( ) 麻烦请把解答
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 12:20:18
一道数学题: 函数f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数,则f(1–x²)的单调递增区间是( ) 麻烦请把解答过程写详细点, 好的高悬赏, 高手请来解答!
在﹙0,+∞﹚上,f﹙x﹚随x的增大而减小;随x的减小而增大.
令t=1-x²,则在﹙0,+∞﹚上,f﹙t﹚随t的增大而减小;随t的减小而增大.
又t>0,所以:-1<x<1,
且0≦x<1时,t 随 x 的增大而减小;
-1<x≦0时,t 随 x 的减小而增大;
即0≦x<1时,x增大,t减小,f﹙1-x²﹚增大,所以
f﹙1-x²﹚的单调增区间是 [0,1)
希望看的明白,
令t=1-x²,则在﹙0,+∞﹚上,f﹙t﹚随t的增大而减小;随t的减小而增大.
又t>0,所以:-1<x<1,
且0≦x<1时,t 随 x 的增大而减小;
-1<x≦0时,t 随 x 的减小而增大;
即0≦x<1时,x增大,t减小,f﹙1-x²﹚增大,所以
f﹙1-x²﹚的单调增区间是 [0,1)
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