一圆的圆心在直线X-Y-1=0上,与直线4X+3Y+14=0相切,在3X+4Y+10=0上截得的弦长为6,求圆的方程.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 16:42:54

一圆的圆心在直线X-Y-1=0上,与直线4X+3Y+14=0相切,在3X+4Y+10=0上截得的弦长为6,求圆的方程.
求圆心为C(2,-1）,且截直线Y=X-1所得弦长为2√2的圆的方程
已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求该院的圆心坐标及半径、

1.圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,r>0,a,b待定常数.
圆心(a,b)在直线X-Y-1=0上,a-b-1=0.----(1)
圆与直线4X+3Y+14=0相切,|4a+3b+14|/sqrt(4^2+3^2)=r.----(2)
圆心到直线3X+4Y+10=0的距离d=|3a+4b+10|/sqrt(4^2+3^2),半弦长6/2=3,半径r构成直角三角形,d^2+3^2=r^2.----(3)
联立(1)(2)(3)得,a=2,b=1,r=5.
故圆的方程(x-2)^2+(y-1)^2=25.
2.d=|2-1-(-1)|/sqrt(1^2+(-1)^2)=√2.
r^2=d^2+(√2)^2=4==>r=2.
圆的方程(x-2)^2+(y+1)^2=4.
3.X^2+Y^2+X-6Y+M=(X+1/2)^2+(Y-3)^2+M-37/4=0.
圆心(-1/2,3).半径r,r^2=37/4-M.
P(x1,y1),Q(x2,y2).
将X=3-2Y代入园方程,5Y^2-20Y+12+M=0.
韦达定理,y1+y2=4,y1y2=(12+M)/5.----(1)
OP⊥OQ==>OP,OQ的斜率之积为-1,
==>(y1/x1)*(y2/x2)=(y1y2)/[(3-2y1)(3-2y2)]=-1.----(2)
联立(1)(2)得,{M=3,y1=3,y2=1}或{M=3,y1=1,y2=3}.
r^2=37/4-M=25/4==>r=5/2.

已知圆心在直线x-y-1=0上,且与直线4x+3y+14=0相切,且截直线3x+4y+10＝0所得弦长为6的圆的方程一圆与Y轴相切圆心在x-2y=0上在直线3x-4y=0上截得的弦长(8根号6/5),求圆的方程已知一圆与y轴相切,圆心在直线L:x-3y=0上且被直线y=x截得的弦长为2倍的根号7,求圆的方程一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且该圆被直线y=x截得的弦长为2根号7,求该圆的方程一圆与Y轴相切,圆心在直线X-3Y=0上,此圆被直线Y=X截得的弦长为2√7,求此圆的方程. 已知一圆与y轴相切,圆心在直线l:x-3y=0上且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆的方程. 已知一圆与y轴相切,圆心在直线l:x-3y=0上且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆的方程一圆的圆心在直线X-Y-1=0上,与直线4X+3Y+14=0相切,在3X+4Y+10=0上截得的弦长为6,求圆的方程. 求圆心在直线l1:x-y-1=0上,与直线l2:4x+3y+14=0相切,且在直线l3:3x+4y+10=0上截得的弦长一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,在y=x上截得的弦长为2根号7,求圆方程一圆与y轴相切圆心在直线x-3y=0上,在Y=X上截得的弦长为2倍根号7,求此圆方程圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为2倍更好根号7,求此圆的方程.