初二上数学应用题15道 要有答案及详解 3Q~~~

初二上数学应用题15道 要有答案及详解 3Q~~~

①
在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,M是BC的中点,点P沿AB边从点A开始向点B以1cm/秒的速度移动（可以与A、B重合）,用t秒表示移动的时间,并作∠MPD=90°,PD交直线BC于点D.是否存在这样的点P,使得△MPD与△ABC相似?若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由.
分析：
到现在为止已有73人看过这题,主要是△MPD与△ABC相似边的关系不好找,其实我们可以转成与△MPD相似的另一三角形,过P作PE⊥BC于E,△MPD与△ABC相似与△MPE与△ABC相似等价!问题也就迎刃而解了!
过P作PE⊥BC交BC于E,要使△MPE～△ABC,只须△MPE～△ABC,
（∵△MPE～△MPD）过P作PG⊥AC,交AC于G,过M作MF⊥PG于F,
设t秒后所述二角形相似,
根据勾股定理得AB=10,
从而PG=8t/10,AG=6t/10,PE=CG=6-6t/10,
PF=ME=PG-CM=8t/10-4,
△ABC～△PME（△PEM）,必PE/AC=ME/BC,或PE/BC=ME/AC,
即（6-6t/10）/6=（8t/10-4）/8--------[1]
或（6-6t/10）/8=（8t/10-4）/6--------[2]
解[1]得t=5/2秒.解[2]得t=6.8秒
②
如果一次函数y=(2-m)x+m的图像经过第一、二象限,那么m的取值范围是什么?
：因为一次函数y=(2-m)x+m的图像经过第一、二象限
所以 当一次函数y=(2-m)x+m的图像经过第一、二、三象限时
函数y=(2-m)x+m为增函数,交y轴于正半轴,
所以 2-m＞0,m＞0 解得 0＜m＜2
当一次函数y=(2-m)x+m的图像经过第一、二、四象限时
函数y=(2-m)x+m为减函数,交y轴于正半轴,
所以 2-m＜0 m＞0 解得m＞2
又因为函数y=(2-m)x+m不经过原点
所以 2-m≠0,解得m≠2
综合得 m＞0 且m≠2
③
甲乙两位探险者到沙漠进行探险.某日上午早晨8：00甲先出发 他以6KM每小时的速度向东走.1时后乙出发 ,他以5KM每小时的速度向北走 .上午10：00,甲乙二人相距多远
甲8点出发,到10点行走了2小时,距离为6*2=12（km）
乙9点出发,到10点行走了1小时,距离5km.
10点时两人距离为出发点、现在的两点构成的直角三角形的斜边.即12和5km的斜边长,
即√(12^2+5^2)=13km.
④一个人每天大约要饮用0.0015立方米的各种液体,按70岁计算,他所饮用的液体总量大约为40立方米.如果用一圈柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体,这个容器大约多高 （误差小于1m）要求估算
设圆柱直径（高）为H
π*（H/2)^2*H=40
H^3=40*4/π=50.955
H=3.71（m)
⑤（1）班两位同学在打羽毛球,一不小心球落在离地面2.3m的树上,其中一位同学赶快搬来一架常委2.5m的梯子 ,架在树干上,梯子底端离树干1.5m远,另一位同学爬上梯子去拿羽毛球,问这位同学能拿到球吗?如果再把梯子底端向树干靠近0.8m.问此时这位同学能拿到球吗?
√(2.5^2-1.5^2)=2m＜2.3
√(2.5^2-0.7^2)=2.4m＞2.3
答：第一次梯子低于球,拿不到；第二次高于球,可以拿到.