如图,抛物线y=-1/2x^2+5/2x-2与x轴相交于点A,B.与y轴相交于点C.过点C作CD//x轴,交抛物线点D.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 07:50:49

如图,抛物线y=-1/2x^2+5/2x-2与x轴相交于点A,B.与y轴相交于点C.过点C作CD//x轴,交抛物线点D.
（1）求梯形ABCD的面积
（2）若梯形ACDB的对角线AC、BD交于点E,求点E的坐标,并求经过A、B、E三点的抛物线的解析式
（3）点P是射线CD上一点,且三角形PBC与三角形ABC相似,求符合条件的P点坐标.

（1）解方程-(1/2)x²+(5/2)x-2=0得：x1=1,x2=4,即A(1,0),B(4,0)对于函数y=-(1/2)x²+(5/2)x-2来说,当x=0时,y=-2,即C(0,-2)对于函数y=-(1/2)x²+(5/2)x-2来说,当y=-2时,x1=0,x2=5,即：D点坐标为（5,-2）所以：梯形ABDC的上底长为4-1=3；下底长为5-0=5,高为2所以：梯形ABDC的面积为（1/2)*2*(3+5)=8（2）由于AD得长为√5,BD的长也为√5所以：梯形ABDC是等腰梯形,所以：E点横坐标为5/2由A(1,0)和D(5,-2)求得直线AD的方程为y=-(1/2)x+(1/2)对于直线y=-(1/2)x+(1/2)来说,当x=5/2时,y=-3/4所以：点E的坐标为（5/2,-3/4）设经过ABE三点的抛物线解析式为：y=ax²+bx+c,将A,B,E三点的坐标分别代入得一方程组,解这个方程组得：a=16/27,b=-80/27,c=64/27所以：经过ABE三点的抛物线解析式为：y=(16/27)x²-（80/27)x+(64/27)(3)有两种可能：第一种：过B点作AC的平行线交射线CD于P点,此时四边形AB PC是平行四边形,有：△ABC∽△PCB,此时可求得P点坐标为（3,-2）令一种情况：在y轴上取点M（0,2）,直线MB与射线CD交于点P,则三角△BCP∽△ABC证明：因为∠PBD=∠MBA=∠ABC,所以：∠ABD=∠PBC(等量加等量）而∠ABD=∠BAC所以：∠BAC=∠CBP,又因为:∠ABC=∠BCP所以；这两个三角形相似.可求得P点坐标为（8,-2）所以：P点坐标为（3,-2）或（8,-2）

如图,抛物线y=-1/2x^2+5/2x-2与x轴相交于点A,B.与y轴相交于点C.过点C作CD//x轴,交抛物线点D. 如图,抛物线y=-1/2x^2+5/2x-2与x轴相交于点A,B.与y轴相交于点C. 已知：一条抛物线的开口向上，顶点为A（-2，0），与y轴相交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点C作CD∥A 如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与如图,抛物线y=-x平方+2x+3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与如图,已知抛物线y=(x-1)²与直线y=2x+1相交于A、B两点,与x轴交于点c,顶点为D(1)求抛物线与直如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于点A、B两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于a,b两点,点a在b的左边,与y轴相交于点c,抛物线顶点为d.1:写出a,b,c点如图,抛物线y= x平方+2x+3与x轴相交于a,b两点(点a在点b的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D 如图,抛物线y=-x的平方+2X+3与X轴相交于A.B两点（点A在点B的左侧）,与y轴相交于点C,顶点为D 如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连