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设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 21:36:42
设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的单调区间.
设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点
(1)函数f(x)=alnx+bx2+x,∴f′(x)=
a
x+2bx+1,
∵x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点,
∴f′(1)=0,f′(2)=0,
可得:

a+2b+1=0

1
2a+4b+1=0,解得

a=−
2
3
b=−
1
6,
(2)令f′(x)=
−2
3x−
1
3x+1>0,(x>0),即x2-3x+2<0,(x>0),可得1<x<2
∴f(x)在(2,+∞)及(0,1)上是减函数,在(1,2)上为增函数.