高数定理求证明

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 23:47:26

高数定理求证明

参考前面定理16.19的证明：
1、充分性：设B的边界是零面积集,做闭矩形J使得J的内部包含B的闭包.考察在B上定义的常值函数f=1,这是f_B在J上的不连续点集恰好是B的边界,是零面积集,当然也是零测集,故f_B在J上可积.即f在B上可积,于是B是有面积的.
2、必要性：设B是有面积的,做闭矩形J使得J的内部包含B的闭包.由于f=1在B上可积,即f_B在J上可积,故f_B在J上的不连续点集是零测集,注意到不连续点集恰好是B的边界,因此B的边界是零测集.由定理16.9的第5个结论知B的边界是零面积集.

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