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设一个等比数列的首项为a(a>0),公比为q(q>0),其前n项和为80,而其中最大的一项为54,又其前2n项和为656

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 08:10:42
设一个等比数列的首项为a(a>0),公比为q(q>0),其前n项和为80,而其中最大的一项为54,又其前2n项和为6560,求a和q.
设一个等比数列的首项为a(a>0),公比为q(q>0),其前n项和为80,而其中最大的一项为54,又其前2n项和为656
设公比为q,∵S2n-Sn=6480>Sn
∴q>1.
又由an>0,则最大项是an=a1qn-1=54;①
又Sn=
a1(1−qn)
1−q=80,②
S2n=
a1(1−q2n)
1−q=6560,③
由①②③解得a=2,q=3.