已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(根号3,0).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:55:25
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(根号3,0).
若直线y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线交于不同两点M、N,且线段MN的垂直平分线过点(0,-1),求实数m的取值范围
若直线y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线交于不同两点M、N,且线段MN的垂直平分线过点(0,-1),求实数m的取值范围
∵c=2,a=√3
∴双曲线方程为x²/3-y²=1
设
CD的斜率=k,则垂直平分线的斜率=-1/k,
设C、D两点为(x1,y1),(x2,y2),设CD中点M为(a,b),
设平分线为L:y=-x/k+b2
因L经过(0,-1)
得b2=-1
L为y=-x/k-1
因(x12-x22)/3=(y12+1)-(y22+1)
=>(x1+x2)/3(y1+y2)=(y1-y2)/(x1-x2)=k
则a/3b=k,
又M点也在直线L上则b=-a/k-1(将k=a/3b代入)
得b=-1/4,k=-4a/3
显然M点也在直线y=kx+m上,则b=ka+m
则-1/4=-3k2/4+m
3k2=4m+1
将y=kx+m代入双曲线方程消去y
x2/3-k2x2-2kmx-m2-1=0要使方程有两实根
则4m2k2-4(-m2-1)(1/3-k2)>0
=>m2/3-k2+1/3>0
=>m2+1>3k2=4m+1
∴双曲线方程为x²/3-y²=1
设
CD的斜率=k,则垂直平分线的斜率=-1/k,
设C、D两点为(x1,y1),(x2,y2),设CD中点M为(a,b),
设平分线为L:y=-x/k+b2
因L经过(0,-1)
得b2=-1
L为y=-x/k-1
因(x12-x22)/3=(y12+1)-(y22+1)
=>(x1+x2)/3(y1+y2)=(y1-y2)/(x1-x2)=k
则a/3b=k,
又M点也在直线L上则b=-a/k-1(将k=a/3b代入)
得b=-1/4,k=-4a/3
显然M点也在直线y=kx+m上,则b=ka+m
则-1/4=-3k2/4+m
3k2=4m+1
将y=kx+m代入双曲线方程消去y
x2/3-k2x2-2kmx-m2-1=0要使方程有两实根
则4m2k2-4(-m2-1)(1/3-k2)>0
=>m2/3-k2+1/3>0
=>m2+1>3k2=4m+1
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(根号3,0),求双曲线C的方程;(
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)右顶点为(根号3,0)求双曲线c的方程.急,
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(根号3,0).
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)右顶点为(√3,0)
已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点(√3,0)
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(根号3,0),求双曲线C的方程;(2)若直线:Y=kX
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(根号3,0).若直线L:y=kx+根号2与双曲线C恒有两个不同
已知中心在原点的双曲线c的右焦点为(2,0)右顶点为(√3,0)《1》求双曲线c的方程《2》若直线y=kx+m(k和m都
已知双曲线的中心在原点o,右焦点为F(c,0),P是双曲线右支上一点,且三角形OEP的面积为根号6/2
已知中心在原点的双曲线c的右焦点为(2,0),右顶点为(根号3,0),若直线y=kx+m与双曲线交于不同点m,n
已知中心在坐标原点的双曲线,它的左右焦点分别为F1,F2,其中焦点F2(2,0),右顶点为(根号3,0)
双曲线C的中心在原点,右焦点为F((2根号3)/3,0),渐近线方程为y=(正负根号3)x.