如图,三角形ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 11:23:50

证明：在BP的延长线上取点D,使PC＝PD,连接CD
∵等边△ABC
∴AC＝BC,∠BAC＝∠ACB＝60
∵∠BAC+∠BPC+∠ABP+∠ACP＝360, ∠ABP+∠ACP＝180
∴∠APC＝360-180-60＝120
∴∠CPD＝180-∠BPC＝60
∵PC＝PD
∴等边△PCD
∴PC＝DC,∠PCD＝60
∴∠ACB＝∠PCD
∵∠ACP＝∠ACB+∠BCP,∠BCD＝∠PCD+∠BCP
∴∠ACP＝∠BCD
∴△ACP≌△BCD （SAS）
∴BD＝PA
∵PB+PD＝BD
∴PB+PC＝BD
∴PB+PC＝PA
再问：我有个朋友也是这么做的，但是D在哪?BC和AP的交点吗、、？？
再答：在BP的延长线上取点D，使PC＝PD，连接CD D在BP的延长线上。不是BC和AP的交点。

如图,三角形ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA 三角形abc是等边三角形 p是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA. 初二数学:三角形abc是等边三角形 p是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+P 如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC外的一点,且∠ABP+∠ACP=180.,那么PB+PC=PA,请说明理由特殊三角形这里没有图,所以自己画一下了三角形ABC是等边三角形,P是三角形ABC外一点,且∠ABP+∠ACP=180度如图,已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外一点,且角APC等于60度,求证：PA－PC＝PB △ABC是等边三角形,P是形外一点,且∠ABP=∠ACP=180°.则线段PB,PC,PA之间有何数量关系,请说明理由如图,已知三角形ABC是等边三角形,圆O为它的内接圆,点P是弧BC上任一点,求证PB+PC=PA 点P是等边三角形ABC内部一点，PA=3，PB=4，PC=5，则三角形ACP的面积是______．如图,点P是等边三角形ABC内部一点,且PA=2,PB=2倍根号3,pc=4,求三角形ABC边长如图P是正△ABC内一点,且PA=6.PB=8.PC=10.求角ACP度数 O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC