已知∠A是△ABC中最小的内角,∠B和∠C将此三角形的外接圆分成两个弧,U为落在不含A点的弧上且异于B、C的一点,线段A
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 01:27:38
已知∠A是△ABC中最小的内角,∠B和∠C将此三角形的外接圆分成两个弧,U为落在不含A点的弧上且异于B、C的一点,线段AB、AC的垂直平分线分别交AU于V、W,直线BV、CW相交于T,求证:AU=TB+TC.
设线段AB、AC的垂直平分线交点为0,
则点O就是△ABC外接圆的圆心.
在线段AU上取一点M,使得AM=CT,
在线段AU上取一点N,使得AN=BT,
连接OM、OT、ON、OA、OU,如图所示.
∵OD垂直平分AC,
∴AW=CW,∠AWO=∠CWO.
∵AM=CT,
∴MW=TW.
在△MWO和△TWO中,
MW=TW
∠MWO=∠TWO
WO=WO,
∴△MWO≌△TWO,
∴OM=OT.
同理可得:ON=OT.
∴OM=ON,
∴∠OMN=∠ONM,
∴∠AMO=∠UNO.
∵OA=OU,
∴∠OAM=∠OUN.
在△AMO和△UNO中,
∠AMO=∠UNO
∠OAM=∠OUN
OA=OU,
∴△AMO≌△UNO,
∴AM=UN,
∴AU=AN+UN=BT+AM=BT+CT.
则点O就是△ABC外接圆的圆心.
在线段AU上取一点M,使得AM=CT,
在线段AU上取一点N,使得AN=BT,
连接OM、OT、ON、OA、OU,如图所示.
∵OD垂直平分AC,
∴AW=CW,∠AWO=∠CWO.
∵AM=CT,
∴MW=TW.
在△MWO和△TWO中,
MW=TW
∠MWO=∠TWO
WO=WO,
∴△MWO≌△TWO,
∴OM=OT.
同理可得:ON=OT.
∴OM=ON,
∴∠OMN=∠ONM,
∴∠AMO=∠UNO.
∵OA=OU,
∴∠OAM=∠OUN.
在△AMO和△UNO中,
∠AMO=∠UNO
∠OAM=∠OUN
OA=OU,
∴△AMO≌△UNO,
∴AM=UN,
∴AU=AN+UN=BT+AM=BT+CT.
已知∠A是△ABC中最小的内角,∠B和∠C将此三角形的外接圆分成两个弧,U为落在不含A点的弧上且异于B、C的一点,线段A
已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,其外接圆半径为1,且有……
已知△ABC中,a,b,c分别为∠A∠B∠C的对边,且a:b:c=15:8:17,若△ABC的面积是240,则此三角形的
(2011•卢湾区二模)在△ABC中,∠C=90°,D是AC上的点,∠A=∠DBC,将线段BD绕点B旋转,使点D落在线段
已知三角形ABC中,A+B=3C.且三角形ABC的外接圆面积为2π,则三角形ABC面积的最大值是
已知⊿ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式3(∠B+∠C)=∠A,则此三角形是 三角形
在∠ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4.
已知A,B,C为三角形ABC的三内角
已知圆的方程和圆外一点c,作切线,切点为a,b两点,求三角形abc外接圆?
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4
在三角形ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a^2-c^2=b,且sinAcosC=3cosAsinC