已知f(x)=根号(1-x)/1+x,若a∈(π/2,π),则f(cosa)+f(-cosa)可化简为
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 20:20:54
已知f(x)=根号(1-x)/1+x,若a∈(π/2,π),则f(cosa)+f(-cosa)可化简为
∵ a∈(π/2,π) ∴a/2∈(π/4,π/2) ∴sin(a/2)>0,cos(a/2)>0
f(cosa)+f(-cosa)=√[(1-cosa)/(1+cosa)]+√[(1+cosa)/(1-cosa)]...①
利用公式cosx=2[cos(x/2)]^2-1=1-2[sin(x/2)]^2,可化简
1-cosa=1-{1-2[sin(a/2)]^2}=2[sin(a/2)]^2
1+cosa=1+{2[cos(a/2)]^2-1}=2[cos(a/2)]^2 代入①式,得
f(cosa)+f(-cosa)=√{2[sin(a/2)]^2}/{2[cos(a/2)]^2}+√{2[cos(a/2)]^2}/{2[sin(a/2)]^2}
=[sin(a/2)]/[cos(a/2)]+[cos(a/2)]/[sin(a/2)]
={[sin(a/2)]^2+[cos(a/2)]^2}/[cos(a/2)sin(a/2)]
=1/[(1/2)sina]=2/sina
f(cosa)+f(-cosa)=√[(1-cosa)/(1+cosa)]+√[(1+cosa)/(1-cosa)]...①
利用公式cosx=2[cos(x/2)]^2-1=1-2[sin(x/2)]^2,可化简
1-cosa=1-{1-2[sin(a/2)]^2}=2[sin(a/2)]^2
1+cosa=1+{2[cos(a/2)]^2-1}=2[cos(a/2)]^2 代入①式,得
f(cosa)+f(-cosa)=√{2[sin(a/2)]^2}/{2[cos(a/2)]^2}+√{2[cos(a/2)]^2}/{2[sin(a/2)]^2}
=[sin(a/2)]/[cos(a/2)]+[cos(a/2)]/[sin(a/2)]
={[sin(a/2)]^2+[cos(a/2)]^2}/[cos(a/2)sin(a/2)]
=1/[(1/2)sina]=2/sina
已知f(x)=根号(1-x)/1+x,若a∈(π/2,π),则f(cosa)+f(-cosa)可化简为
已知f(x)=根号(1-x/1+x),若a属于(2分之派,派)则f(cosa)+f(-cosa)可化简为
已知函数F(X)=根号下,若a属于(π/2,π),则F(COSa)+F(-COSa)可化为?
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求f(x)=cosa/根号下(1-sin^2a)+根号下(1-cos^2a)/sina-tanx/根号下(sec^2a-
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