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已知函数f(x)=lg(x+(a/x)-2)当a属于(0,+无穷)时,求函数f(x)在x属于[2,+无穷)上的最小值t(

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 09:11:07
已知函数f(x)=lg(x+(a/x)-2)当a属于(0,+无穷)时,求函数f(x)在x属于[2,+无穷)上的最小值t(a),并求出当t(a)=0时,对应的实数a的值
已知函数f(x)=lg(x+(a/x)-2)当a属于(0,+无穷)时,求函数f(x)在x属于[2,+无穷)上的最小值t(
当x>0,函数x+(a/x)在(0,√a)单调减,在(√a,+∞)单调增
(1) 若a≥4,x+a/x≥2√a,当且仅当x=√a时等号成立,
此时 t(a)=lg(2√a-2)
t(a)=0得a=9/4,与a≥4矛盾,故不成立
(2) 若a≤4,x+a/x≥2+a/2
此时 t(a)=lg(a/2)
t(a)=0得a=2,成立