已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF,点D,E,F为垂足求证PD+PE+P
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 14:37:27
已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF,点D,E,F为垂足求证PD+PE+PF.
2)若点P在△ABC外时,情况如何?
2)若点P在△ABC外时,情况如何?
1.连接PA,PB,PC
则△ABC被分为3个小三角形,△PAB,△PBC,△PCA
△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PCA的面积
设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的(h=√3a/2)
所以 a*h/2=*a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2
所以 PD+PE+PF=h,是一个不变的值,等于边长的√3/2
2.连接PA,PB,PC,
可知
三角形PBC面积=PF*BC*0.5
三角形PBA面积=PD*BA*0.5
三角形PAC面积=PE*AC*0.5
S三角形PBC+S三角形PBA-S三角形PAC=S等边三角形
PF*BC*0.5+PD*BA*0.5-PE*AC*0.5=S等边三角形
(PF+PD-PE)*边长*0.5=S等边三角形=√3/4*边长
所以PF+PD-PE=√3/2也是定值
首先要将图画好
则△ABC被分为3个小三角形,△PAB,△PBC,△PCA
△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PCA的面积
设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的(h=√3a/2)
所以 a*h/2=*a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2
所以 PD+PE+PF=h,是一个不变的值,等于边长的√3/2
2.连接PA,PB,PC,
可知
三角形PBC面积=PF*BC*0.5
三角形PBA面积=PD*BA*0.5
三角形PAC面积=PE*AC*0.5
S三角形PBC+S三角形PBA-S三角形PAC=S等边三角形
PF*BC*0.5+PD*BA*0.5-PE*AC*0.5=S等边三角形
(PF+PD-PE)*边长*0.5=S等边三角形=√3/4*边长
所以PF+PD-PE=√3/2也是定值
首先要将图画好
已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF,点D,E,F为垂足求证PD+PE+P
如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证:PD+PE+PF是不变的值
已知p是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边做垂线,垂足分别为点D.E.F,试证明PD+PE+PF是不变的值.
已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角
已知点P在等边三角形ABC内部,PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直CA于F,求证:PD+PE+PF为定值.
已知等边三角形ABC的高是5cm,三角形内任意一点P向三边作垂线段PD、PE、PF,求PD+PE+PF的长
已知点P为三角形ABC所在平面外任一点,点D,E,F,分别在射线PA,PB,PC上,并且,PD:PA=PE:PB=PF:
等边三角形ABC内任意一点,过点P向三边垂直,垂足分别是D、E、F,AH是等边BC上的高,求证AH=PE+PF+PD?
如图,已知等边三角形ABC的高为10CM,P为ABC内任一点,PD⊥AB于点D,PE⊥BC于点E,PF
在三角形ABC内任意一点p向三边做垂线分别为PD,PE,PF证明(PA+PB+PC)大于等于2(PD+PE+PF)
p是等边三角形abc内任意一点,由p向三边bc、ac、ab分别引垂线段pd、pe、pf,求证pd+pe+pf为定值
如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F,