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已知在三角形ABC中,A>C,且B=60°,问能否利用log4sinA+log4sinC=-1求出A

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 10:04:54
已知在三角形ABC中,A>C,且B=60°,问能否利用log4sinA+log4sinC=-1求出A
和C的大小?若能求出,请写出A和C的值,否则请说明理由.
已知在三角形ABC中,A>C,且B=60°,问能否利用log4sinA+log4sinC=-1求出A
分析:
∵在三角形ABC中,A>C,且B=60°
∴A+C=120°.(1)
∵log4sinA+log4sinC=-1
∴sinAsinC=1/4
sinAsinC=-(1/2)[cos(A+B)-cos(A-C)]=1/4-cos(A-C)=1/4
∴cos(A-C)=0
即A-C=90°.(2)
由(1),(2)得
A=105°.,C=15°.