大师作文网椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为e,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 14:30:45
椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为e,
椭圆E的中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为e,且m=(3e,-1),n=(e,2),m垂直n,过点C(-1,0)的直线L交椭圆于A,B两点且满足向量BA=(p+1)BC(P>=3).若p变化,当三角形OAB的面积取最大值时,求椭圆的方程.
椭圆E的中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为e,且m=(3e,-1),n=(e,2),m垂直n,过点C(-1,0)的直线L交椭圆于A,B两点且满足向量BA=(p+1)BC(P>=3).若p变化,当三角形OAB的面积取最大值时,求椭圆的方程.
解:由m=(3e,-1),n=(e,2),m垂直n,即3 e^2-2=0,
e^2=2/3,所以a^2=3*b^2
设椭圆的方程为x^2/3*b^2+y^2/b^2=1
且A(x1,y1),B(x2,y2),由向量BA=(p+1)BC得
(x1-x2,y1-y2)=(p+1)(-1-x2,-y2),即x1=-p-1-px2; y1=-py2代入
{ 椭圆的方程可化为:x^2+3y^2=3b^2,而A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上,即
有:x1^2+3y1^2=3b^2, x2^2+3y2^2=3b^2 } .中,(-p-1-px2)^2+3p^2y2^2=3b^2;
消去y2得 x2=-(p+1+3pb^2-3b^2)/2p=-1/2[(1+3b^2)+(1- 3b^2)/p], y2^2=b^2-x2^2/3=b^2-1/12[(1+3b^2)+(1- 3b^2)/p]^2 ,
设三角形OAB的面积为s , s=(1/2)*|y1-y2| . 4s^2=(y1-y2)^2=[-py2-y2]^2
=(p+1)^2*y2^2=(p+1)^2b^2-1/12[(1+3b^2)*(p+1)+(1-3b^2))+(1- 3b^2)/p]^2
对此函数关于p求导,可求得最大值.
求出p旧可以求出椭圆的方程!
e^2=2/3,所以a^2=3*b^2
设椭圆的方程为x^2/3*b^2+y^2/b^2=1
且A(x1,y1),B(x2,y2),由向量BA=(p+1)BC得
(x1-x2,y1-y2)=(p+1)(-1-x2,-y2),即x1=-p-1-px2; y1=-py2代入
{ 椭圆的方程可化为:x^2+3y^2=3b^2,而A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上,即
有:x1^2+3y1^2=3b^2, x2^2+3y2^2=3b^2 } .中,(-p-1-px2)^2+3p^2y2^2=3b^2;
消去y2得 x2=-(p+1+3pb^2-3b^2)/2p=-1/2[(1+3b^2)+(1- 3b^2)/p], y2^2=b^2-x2^2/3=b^2-1/12[(1+3b^2)+(1- 3b^2)/p]^2 ,
设三角形OAB的面积为s , s=(1/2)*|y1-y2| . 4s^2=(y1-y2)^2=[-py2-y2]^2
=(p+1)^2*y2^2=(p+1)^2b^2-1/12[(1+3b^2)*(p+1)+(1-3b^2))+(1- 3b^2)/p]^2
对此函数关于p求导,可求得最大值.
求出p旧可以求出椭圆的方程!
椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为e,
已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C离心率为根号3/2,
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
设椭圆的中心在原点、焦点在x轴上、离心率为二分之一、
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为1/2,且点（1,3/2）在椭圆上,
椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在X轴,离心率为1/2,点P（1,3/2）、AB在椭圆E上,且向量PA+向量PB=mOP
数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面
一道关于椭圆的题目椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在Y轴上,离心率e=（根号2）／2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1－e,
椭圆中心为原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且三角形AOB的面积=2/3,
椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且△AOB的面积等于2/3
设椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率
已知椭圆E的中心在原点 焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2,求椭圆方程