平面上有5个点,任意3点都不共线.求证:必有其中4个点,它们是一个凸四边形的四个顶点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 21:29:52
平面上有5个点,任意3点都不共线.求证:必有其中4个点,它们是一个凸四边形的四个顶点.
(最好用初中解法)
(最好用初中解法)
三条直线两两相交,得到三个焦点A、B、C(三点不共线);另外两个点D、E不能再三条直线上,因此只有三种情况:1,一个在外面,一个在里面;2,两个都在外面;3,都在三角形ABC内.
第一种情况,由于三点不在一条直线,DE必过ABC任意两条边(不能与A、B、C相交),假设为AB和AC,则显然BCDE构成凸四边形;第二种情况,假设D在三角形外,显然ABCD构成凸四边形;第三种情况同第二种情况ABCD和ABCE都构成凸四边形.
综上可知,平面上5点,任意3点不共线,必有4点构成凸四边形的4个顶点.
第一种情况,由于三点不在一条直线,DE必过ABC任意两条边(不能与A、B、C相交),假设为AB和AC,则显然BCDE构成凸四边形;第二种情况,假设D在三角形外,显然ABCD构成凸四边形;第三种情况同第二种情况ABCD和ABCE都构成凸四边形.
综上可知,平面上5点,任意3点不共线,必有4点构成凸四边形的4个顶点.
平面上有5个点,任意3点都不共线.求证:必有其中4个点,它们是一个凸四边形的四个顶点.
平面上有四个点,其中任意3点不共线.求证:以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形.
平面上有5个点,其中任意三点都不共线,则以其中的一点A为一个顶点的三角形的概率为?
平面上有5个点,其中任意3点不共线,那么以这些点为顶点构成三角形里钝角三角形至少有几个?
已知平面内有4个点 一直平面内有四个点,其中任意3个点都不在同一直线上,是判断以这些点为顶点的三角形共有多少个?其中,最
平面上有9个点,其中只有4点共线,其余无3点共线.
平面内共有17个点,其中有且仅有5个点共线,以这些点中的3个点为顶点的三角形有多少个?
平面上有10个点,其中4个点共线,此外再无3个点共线,这些点可以确定几条不同的直线
平面内有12个点,其中有4个点共线,此外再无任何3点共线,以这些点为顶点可得到多少一个不同的三角形?………在线等………
平面内有10个点,其中4个点在一条直线上,除此之外无三点共线,以这些点为顶点的三角形共有几个,
平面内有13个点,任何三点不共线,以其中任意三点为顶点连结一个三角形,则一共可以连城三角形的个数是?
平面内共有17个点,其中有且仅有15个点共线,以这些点中的3个点为顶点的三角形共