直线和平面所成的角四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:14:31

直线和平面所成的角
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知
∠ABC=45°,
AB=2, BC=2√2, SA=SB=√3
(1)证明：SA⊥BC
（2）求：直线SD与平面SAB所成角的正弦值

1.从S作SE垂直BC交BC于E,连接AE
由于侧面SBC⊥底面ABCD,则三角形SAE和三角形SEB均为直角三角形.
因为SA=SB SE=SE 所以AE=BE
因为∠ABC=45°,所以AE垂直BC
因为BC垂直SE
所以BC垂直平面SAE
所以BC垂直SA
2.将这个四棱锥的体积看成是两部分组成：S-BCD和D-SAB组成
原四棱锥的体积=1/3XSabcdXSE=4/3
S-BCD体积=1/3XSbcdXSE=2/3
所以D-SAB的体积=4/3
Ssab=1/2XSAXSBsin∠SAB=√2
所以可以求出来D点到平面SAB的距离H=√2
从D点向平面SAB引垂线,设交点为F,连接SF
则DF=√2,∠DSF即为SD与平面SAB所成的角.（三角形SDF为直角三角形）
求SD
SD^2=SE^2+ED^2 ==> SD=√11
所以sin∠DSF=DF/SD=√2/√11=√22/11

直线和平面所成的角四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB= 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知角ABC=45°,AB=2, 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，SA=SB，证明：S 四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知角ABC=45,AB=2,BC=二倍根号二四棱锥S-ABCD中、底面ABCD为平行四边形、侧面SBC垂直底面ABCD、已知角ABC为45度、SA=SB、求证SA= 四棱锥S-ABCD,底面ABCD是平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知角ABC=45°,AB=2,BC=2根号2 四棱锥S-ABCD中底面ABCD是正方形侧面SBC⊥底面ABCD 已知∠ABC=45° AB=2 BC=2倍根号2 SA 如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知角ABC=60度,AB=SB=SC=2 ( 如图,在司令追S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知SB=SA ,且角ABC=45度如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,直线PC与底面ABC所成 1.已知四棱锥S-ABCD的底面为平行四边形,面SAC垂直于面SBD.若SBC,... 四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=SB=SC=2CD=2,侧面SBC⊥底面AB