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抛物线的对称轴为y轴,且它经过直线x+y=0与圆X2+Y2+4Y=0的交点,求此抛物线的标准方程

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 20:47:04
抛物线的对称轴为y轴,且它经过直线x+y=0与圆X2+Y2+4Y=0的交点,求此抛物线的标准方程
抛物线的对称轴为y轴,且它经过直线x+y=0与圆X2+Y2+4Y=0的交点,求此抛物线的标准方程
抛物线过直线x+y=0与圆X2+Y2+4Y=0的交点:
x+y=0 1式
X2+Y2+4Y=0 2式;
1式代入2式得:X2+X2-4X=0,X=0,Y=0或X=2,Y=-2
抛物线过(0,0),(2,-2)两点
设方程为y=ax^2+bx+c,代入两点:0=c,-2=4a+2b+c
2a+b=-1,c=0;
已知抛物线以Y轴为对称轴,抛物线过(2,-2),则抛物线必过(-2,-2)点,代入得:-2=4a-2b,2a-b=-1;
联立得:a=-1/2,b=0,c=0
方程为:y=-1/2x^2