已知f(x)=2sinx(1+sinx)+cos2x+a,x属于R是奇函数.(1)求实数a的值和f(x)值域;(2)设w
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 04:23:06
已知f(x)=2sinx(1+sinx)+cos2x+a,x属于R是奇函数.(1)求实数a的值和f(x)值域;(2)设w>0,
若y=f(wx)在区间[-π/2,2π/3]是增函数,求实数w的取值范围;
(3)设θ的绝对值<π/2,若关于实数x的不等式对4+f(x+θ)f(x-θ)>2f(x)一切实数都成立,求θ的取值范围.
若y=f(wx)在区间[-π/2,2π/3]是增函数,求实数w的取值范围;
(3)设θ的绝对值<π/2,若关于实数x的不等式对4+f(x+θ)f(x-θ)>2f(x)一切实数都成立,求θ的取值范围.
(1)因为x属于R是奇函数,所以f(0)=0.可得a=-1.
原式化简=2sinx+2sin^2x+1-2sin^2θ-1
=2sinx
所以值域为-2到2.闭区间.
(2)T/2大于π/2+2π/3,又T=2π/w.所以w小于7/6.
(3)原不等式:4+2sin(x+θ)2sin(x-θ)>4sinx
拆开化简得:1+sin^2xcos^2 θ-sin^2θcos^2x>sinx
因为cos^2x=1-sin^2x,所以:1+sin^2xcos^2θ-sin^2θ+sin^2xsin^2θ>sinx
整理合并得:sin^2x-sinx-sin^2θ+1>0
根据函数性质,开口向上图像衡大于0则最低点大于0.
所以(4(1-sin^2θ)-1)/4>0
因为θ的绝对值
再问: “T/2大于π/2+2π/3” 这是为什么? “因为y=f(wx)在区间[-π/2,2π/3]上是增函数 所以2π/w>=2π/3, 0<w≤3.” 这个对么?
再答: “T/2大于π/2+2π/3” 是因为正弦函数的单调区间为半个周期,所以这样列式。 “因为y=f(wx)在区间[-π/2,2π/3]上是增函数 所以2π/w>=2π/3, 0<w≤3.” 关于这个列式,我个人觉得不是很准确。
再问: 对不起,我没有分了。 非常感谢!
再答: 好吧、、、、不用谢、、、、就2分也不要了、、 就当帮助学弟了、、、、 加个好评吧、、、
原式化简=2sinx+2sin^2x+1-2sin^2θ-1
=2sinx
所以值域为-2到2.闭区间.
(2)T/2大于π/2+2π/3,又T=2π/w.所以w小于7/6.
(3)原不等式:4+2sin(x+θ)2sin(x-θ)>4sinx
拆开化简得:1+sin^2xcos^2 θ-sin^2θcos^2x>sinx
因为cos^2x=1-sin^2x,所以:1+sin^2xcos^2θ-sin^2θ+sin^2xsin^2θ>sinx
整理合并得:sin^2x-sinx-sin^2θ+1>0
根据函数性质,开口向上图像衡大于0则最低点大于0.
所以(4(1-sin^2θ)-1)/4>0
因为θ的绝对值
再问: “T/2大于π/2+2π/3” 这是为什么? “因为y=f(wx)在区间[-π/2,2π/3]上是增函数 所以2π/w>=2π/3, 0<w≤3.” 这个对么?
再答: “T/2大于π/2+2π/3” 是因为正弦函数的单调区间为半个周期,所以这样列式。 “因为y=f(wx)在区间[-π/2,2π/3]上是增函数 所以2π/w>=2π/3, 0<w≤3.” 关于这个列式,我个人觉得不是很准确。
再问: 对不起,我没有分了。 非常感谢!
再答: 好吧、、、、不用谢、、、、就2分也不要了、、 就当帮助学弟了、、、、 加个好评吧、、、
已知f(x)=2sinx(1+sinx)+cos2x+a,x属于R是奇函数.(1)求实数a的值和f(x)值域;(2)设w
已知向量a=(cosx,-1/2),b=(根号3sinx,cos2x) x属于R 设f(x)=a*b 求f(x)最小正周
已知向量a=(cosx,-1/2),b=(√3sinx,cos2x),x属于R,设函数f(x)=a·b.①求f(x)的最
已知函数f(x)=a+1/(2的x次方-1)+是奇函数,求实数a的值和f(x)的值域.
已知当x属于r时,不等式a+cos2x小于a^2+1-4sinx恒成立,求实数a的取值范围是
f(x)=loga(1+x)/(x-1)当x属于(r,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,正无穷),求实数a和r的值
已知π/4≤x≤3π/4,f(x)=(1/2)cos2x+sinx+9/4,最大值为2,求实数a的值
已知向量a=(COSX,-1/2),向量b=(根号3SINX,COS2X),X属于R,设函数F(X)=向量a与向量b的数
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围
已知定义域为R的函数f(x)=-2的x次方+a/2的x次方+1是奇函数,(1)求实数a的值
已知f(x)=-sinx*sinx+sinx+a,若1≤f(x)≤17/4对任意的实数R恒成立,求实数a的取值范围
f(x)=(sinx)^2 -sinx-a,x属于[0,2pai],a属于R,1