已知抛物线y^2=2px(p>0)上有两动点A.B和一个定点M(x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 14:26:23
已知抛物线y^2=2px(p>0)上有两动点A.B和一个定点M(x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差数列.求证:
线段AB的垂直平分线经过定点Q
线段AB的垂直平分线经过定点Q
证:设定点M坐标为(m,n),动点A坐标(x1,y1),B坐标(x2,y2)
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离,即:
|AF|=x1+ p/2,|MF|=m+ p/2,|BF|=x2+ p/2
由|AF|、|MF|、|BF|三者成等差数列可知,|AF|+|BF|=2|MF|,即:
x1+ p/2 + x2+ p/2=2(m+ p/2),化简得m=(x1+x2)/2
A、B两点在抛物线上,∴y1²=2px1,y2²=2px2
两式相减得到:(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2)
∴AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2)
线段AB的垂直平分线满足:垂直于AB且过AB中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
AB垂直平分线方程为
y=-[(y1+y2)/2p][x-(x1+x2)/2]+ (y1+y2)/2
=-[(y1+y2)/2p](x-m-p)
此直线必过定点Q(m+p,0)
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离,即:
|AF|=x1+ p/2,|MF|=m+ p/2,|BF|=x2+ p/2
由|AF|、|MF|、|BF|三者成等差数列可知,|AF|+|BF|=2|MF|,即:
x1+ p/2 + x2+ p/2=2(m+ p/2),化简得m=(x1+x2)/2
A、B两点在抛物线上,∴y1²=2px1,y2²=2px2
两式相减得到:(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2)
∴AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2)
线段AB的垂直平分线满足:垂直于AB且过AB中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
AB垂直平分线方程为
y=-[(y1+y2)/2p][x-(x1+x2)/2]+ (y1+y2)/2
=-[(y1+y2)/2p](x-m-p)
此直线必过定点Q(m+p,0)
已知抛物线y^2=2px(p>0)上有两动点A.B和一个定点M(x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差
已知抛物线y^2=2PX(P>0)上有两动点A,B及一个定点M(X0,Y0),F是抛物线的焦点,且/AF/,/MF/,/
已知抛物线y^2=2pX(P>0)上有两动点A,B及一个定点M(X0,Y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF 的绝
有关抛物线的已知抛物线y^2=8x上两个动点A、B及一个定点M(x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差
已知抛物线y2=8x上两个动点A、B及一个定点M(x0,y0),F是抛物线的焦点,且|AF|、|MF|、|BF|成等差数
已知抛物线y^2=2px(p>0)上有两动点A.B和一个定点M(x0,y0)
y^2=8x,上两个动点A,B即一个顶点M(x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差数列,线段AB的垂直
已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且│AF│+│
y^2=4x上两动点A(x1,y1),B(x2,y2)及一个定点M(1,2),F是抛物线的焦点,若AF,MF,BF成等差
已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点
已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且
已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定