一元二次方程怎么解?详细点最好有例子多种方法?

一元二次方程怎么解?详细点最好有例子多种方法?

一般有4种解法,分别是配方法,公式法（这种方法要熟知判别式,即判别b^2-4ac是大于0,小于0还是等于0,若大于或等于0,则方程有解,若小于0则无解,还有判别式是由分解一元二次方程 ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数a≠0)得来的）,因式分解法以及直接开平方法.公式法适用于所有的一元二次方程,后面两种则是要有一定的条件才能运用,一般运用后面两种方法解题比较简单.下面我就根据不同的方法举例说明.1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程,其解为x=m±√n 例1．解方程（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解.(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= ...∴原方程的解为x1=...,x2= ...9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= ...∴原方程的解为x1=...,x2= ...2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先将固定数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 将二次项系数化为1：x^2+(b/a)x=-c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x^2+(b/a)x+0.5(b/a)^2=-c/a+0.5(b/a)^2 方程左边成为一个完全平方式：[x+0.5(b/a)]^2=-c/a+0.5(b/a)^2 当b2-4ac≥0时,x+ =± √[-c/a+0.5(b/a)^2 ]-0.5(b/a) ∴x=...(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x^2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-x+( )^2= +( )^2 配方：(x-)^2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= .3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式,然后把各项系数a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根.当b^2-4ac>0时,求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根） 当b^2-4ac=0时,求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根） 当b^2-4ac0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= .4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.例4．用因式分解法解下列方程：(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0 (3) 6x^2+5x-50=0 (选学） (4)x^2-4x+4=0 （选学） (x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解.2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0,x2=-是原方程的解.注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=,x2=- 是原方程的解.x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.小结：一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数.直接开平方法是最基本的方法.公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解.配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）.其实还有一个十字相乘法,但是我不知道你们的老师有没有教（至少我们的教程里就没有）如果你要是想知道可以另外和我说,我再教你.我个人认为想要熟练的运用这些方法还是要多练,然后自己摸索感觉,根据长时期的感觉来解题,不过这是一个很长的适应时间,