f(x)=a^2·lnx-x^2+ax(a>0) ①求f(x)的单调区间 ②求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2对x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 20:27:35
f(x)=a^2·lnx-x^2+ax(a>0) ①求f(x)的单调区间 ②求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2对x∈[1,e]恒成立.
①
∵f(x)=a²lnx-x²+ax,其中x>0
∴f'(x)=(a²/x)-2x+a=-(x-a)(2x+a)/x
∵a>0
∴f(x)的单调增区间为(0,a),f(x)的单调减区间为(a,+∞)
②
由题意得:
f(1)=a-1≥e-1
即a≥e
由①知:f(x)在[1,e]内单调递增
要使e-1≤f(x)≤e²对x∈[1,e]恒成立
只要:
f(1)=a-1≥e-1
f(e)=a²-e²+ae≤e²
解得:a=e
∵f(x)=a²lnx-x²+ax,其中x>0
∴f'(x)=(a²/x)-2x+a=-(x-a)(2x+a)/x
∵a>0
∴f(x)的单调增区间为(0,a),f(x)的单调减区间为(a,+∞)
②
由题意得:
f(1)=a-1≥e-1
即a≥e
由①知:f(x)在[1,e]内单调递增
要使e-1≤f(x)≤e²对x∈[1,e]恒成立
只要:
f(1)=a-1≥e-1
f(e)=a²-e²+ae≤e²
解得:a=e
f(x)=a^2·lnx-x^2+ax(a>0) ①求f(x)的单调区间 ②求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2对x
设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对
设函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax(a不等于0)求f(x)的单调递增区间,求使f(x)小于等于e^2对x属于[1
设函数f(x)=a^2ln(x)-x^2+ax,a>0(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)≤a^2对x∈(0,e
己知函数f(x)=a^2lnx-x^2+ax求f(x) 单调区间 求所有
f(x)=(2x²-4ax)lnx+x²(a>0)求单调区间
已知函数f(x)=lnx-[(1/2)ax^2]+x,a∈R(1)求函数f(x)的单调区间(2)是否存在实数a,...
已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=lnx-ax 求f(x)的单调区间,当a>0时,求f(x)在[1,2]上的最小值
f(x)=ax-lnx,是否存在实数a,使f(x)在区间(0,e]的最小值是3 若存在 求a
设函数f(x)=1/2a x²-lnx(a≠0),求f(x)的单调区间