大师作文网数学题 设集合A(p,q)={X∈R/x^2+px+q},当实数p,q取遍[-1,1]的所有值时,所有集合A（p,q)的
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 07:02:43
数学题 设集合A(p,q)={X∈R/x^2+px+q},当实数p,q取遍[-1,1]的所有值时,所有集合A（p,q)的并集为
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本题的实质是,当实数p,q取遍[-1,1]的所有值时,x的范围为多少,即为所求并集
x^2+px+q=0
求根公式
x1=(-p+√(p^2-4q))/2 x2=(-p-√(p^2-4q))/2
即-p尽可能大√(p^2-4q)也是尽可能大时x最大
视p为常数
则q=-1时
p^2-4q最大值为4+p^2
即x1max=(-p+√(p^2+4))/2 ①
即易得p=-1时x1max=(1+√5)/2
即Xmax=(1+√(1+4))/2=x1=(1+√5)/2
同理当x2取最小值是集合最小```
即x2中-q最小且-√(p^2-4q)最小
即 x2min=-(p+√(p^2-4q))/2中(p+√(p^2-4q)最大
由刚才①得
(p+√(p^2-4q)最大值为1+√5
即xmin= -(1+√5)/2
望采纳````````````
x^2+px+q=0
求根公式
x1=(-p+√(p^2-4q))/2 x2=(-p-√(p^2-4q))/2
即-p尽可能大√(p^2-4q)也是尽可能大时x最大
视p为常数
则q=-1时
p^2-4q最大值为4+p^2
即x1max=(-p+√(p^2+4))/2 ①
即易得p=-1时x1max=(1+√5)/2
即Xmax=(1+√(1+4))/2=x1=(1+√5)/2
同理当x2取最小值是集合最小```
即x2中-q最小且-√(p^2-4q)最小
即 x2min=-(p+√(p^2-4q))/2中(p+√(p^2-4q)最大
由刚才①得
(p+√(p^2-4q)最大值为1+√5
即xmin= -(1+√5)/2
望采纳````````````
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