已知二次函数y=x平方+ax+a-2,()1)求证:不论a取何值,抛物线y=x平方+ax+a-2的顶点Q总在x的下方;
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 12:25:21
已知二次函数y=x平方+ax+a-2,()1)求证:不论a取何值,抛物线y=x平方+ax+a-2的顶点Q总在x的下方;
(2)设抛物线y=x平方+ax+a-2与y轴交于点C,如果过点C且平行于x轴的直线与抛物线有两个不同的交点,并设另一个交点为点D,问:三角形QCD能否是等边三角形?若能,请求出相应的二次函数解析式;若不能,请说明理由.
(2)设抛物线y=x平方+ax+a-2与y轴交于点C,如果过点C且平行于x轴的直线与抛物线有两个不同的交点,并设另一个交点为点D,问:三角形QCD能否是等边三角形?若能,请求出相应的二次函数解析式;若不能,请说明理由.
(1)y=x²+ax+a-2
=(x+a/2)²-a²/4+a-2
=(x+a/2)²-(a²/4-a+2)
=(x+a/2)²-[(a/2-1)²+1]
所以顶点Q为(-a/2,-(a/2-1)²-1)
很明显,-(a/2-1)²-1恒小于0
所以顶点Q总在x的下方
(2)抛物线y=x平方+ax+a-2与y轴交于点C,所以C坐标为(0,a-2),且D的纵坐标也为a-2,
再令y=a-2,可以求出点D的横坐标x=-a
如果三角形QCD是等边三角形的话,Q到边CD的高是CD边长的一半的根号3倍,
即:a/2×根号3=-(a/2-1)²-1,可以求出a不存在
所以三角形QCD不能是等边三角形
=(x+a/2)²-a²/4+a-2
=(x+a/2)²-(a²/4-a+2)
=(x+a/2)²-[(a/2-1)²+1]
所以顶点Q为(-a/2,-(a/2-1)²-1)
很明显,-(a/2-1)²-1恒小于0
所以顶点Q总在x的下方
(2)抛物线y=x平方+ax+a-2与y轴交于点C,所以C坐标为(0,a-2),且D的纵坐标也为a-2,
再令y=a-2,可以求出点D的横坐标x=-a
如果三角形QCD是等边三角形的话,Q到边CD的高是CD边长的一半的根号3倍,
即:a/2×根号3=-(a/2-1)²-1,可以求出a不存在
所以三角形QCD不能是等边三角形
已知二次函数y=x平方+ax+a-2,()1)求证:不论a取何值,抛物线y=x平方+ax+a-2的顶点Q总在x的下方;
已知二次函数y=x的平方+ax+a-2 证明无论a取何值.抛物线的顶点Q总在x轴的下方
已知二次函数y=x2+ax+a-2 (1)证明:不论a取何值,抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总在x轴的下方;
已知二次函数y=x+ax+c-2,证明:不论a取何值,抛物线的顶点总在x轴的下方.
已知二次函数y=x2+ax+a-2,证明:无论a取何值时,抛物线的顶点总在x轴的下方.
已知二次函数y=x?齛x+c-2,证明:不论a取何值,抛物线的顶点总在x轴的下方.
若抛物线y=-x平方+ax-2总在直线y=3x+1的下方,则实数a的取值范围是多少
已知二次函数y=-x平方+ax-2/5a+6的图像恒在X轴下方,求实数a的取值范围
已知二次函数y=x的平方-ax+a-2,证明不论a为何值,抛物线与x轴有两个交点
已知抛物线y=ax平方-5x+2的顶点在x轴上,则a的值是
已知抛物线y=ax平方+bx的顶点在直线y=-1/2x-1上,A(4,0),求这个抛物线的解析式
已知二次函数y=ax的平方+2x+1的图像顶点在x轴上,求a的值