已知双曲线x2-y2/4 求过定点M(,2,2)的弦的中点P的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 02:37:00
已知双曲线x2-y2/4 求过定点M(,2,2)的弦的中点P的轨迹方程
用点差法:
设弦AB中的A(x1,y1),B(x2,y2)
设P(x,y)
把A,B点的坐标代入方程得:
x1²-y1²/4=1
x2²-y2²/4=1 两式相减得:
(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/4=0
由中点公式得:
{x1+x2=2x,
{y1+y2=2y 代入上式得:
2x(x1-x2)-(y1-y2)/2=0;两边同除以 (x1-x2)得:
2x-[(y1-y2)/(x1-x2)]/2=0
因为四点,A,B,M,P共线所以
[(y1-y2)/(x1-x2)]=(y-2)/(x-2),再次代入上式并化简得:
4y²--8x-y+2=0
轨迹是:抛物线
设弦AB中的A(x1,y1),B(x2,y2)
设P(x,y)
把A,B点的坐标代入方程得:
x1²-y1²/4=1
x2²-y2²/4=1 两式相减得:
(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/4=0
由中点公式得:
{x1+x2=2x,
{y1+y2=2y 代入上式得:
2x(x1-x2)-(y1-y2)/2=0;两边同除以 (x1-x2)得:
2x-[(y1-y2)/(x1-x2)]/2=0
因为四点,A,B,M,P共线所以
[(y1-y2)/(x1-x2)]=(y-2)/(x-2),再次代入上式并化简得:
4y²--8x-y+2=0
轨迹是:抛物线
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