已知圆C:x²+y²+x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若向量O

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 01:45:27

已知圆C:x²+y²+x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若向量OP·向量OQ=0.
(1)求实数m的值;
(2)若R(x,y)为圆C上一点,求x+y-5/6m的最大值与最小值.

（1）将 x= 3-2y 代入圆的方程得 (3-2y)^2+y^2+(3-2y)-6y+m=0 ,
化简得 5y^2-20y+12+m=0 ,
设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,
则 y1+y2= 4 ,y1*y2=(12+m)/5 ,
因此 x1*x2=(3-2y1)(3-2y2)=9-6(y1+y2)+4y1y2=4/5*(12+m)-15 ,
由于 OP*OQ=0 ,因此 x1x2+y1y2=0 ,
即 12+m-15=0 ,
解得 m=3 .
（2）由（1）得圆的方程为 (x+1/2)^2+(y-3)^2=25/4 ,
因此圆心为（-1/2 ,3）,半径 r=5/2 ,
令 t=x+y-5/6*m ,则直线方程化为 x+y-t-5/2=0 ,
由已知,该直线与圆有公共点,所以圆心到直线的距离不超过半径 ,
即 |-1/2+3-t-5/2|/√2

已知圆C:x²+y²+x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若向量O 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值已知圆x^2+y^+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求实数m的值已知圆x的平方+y的平方+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于p.q两点,o为原点,若op垂直oq,求实数的m值已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P·Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,o为原点,且op⊥oq,求实数m的值过已知点(3,0)的直线L与圆X^2+Y^2+X-6Y+3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为原点）,求直线L的方 (1/2)已知圆C：x的平方+y的平方+2x-6y+m=0与直线L：x+2y-3=0相交与P、Q两点,C为圆心,O为圆点已知直线L：X+2Y-3=0与圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0相交于A、B两点,O为坐标原点,D为线段AB的中点已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值. 已知圆x^2+y^2+x-6m=0于直线x+2y-3=0相交于两点P.Q,O为原点,若OP垂直OQ ,求实数m的值