有限元中,梁单元不管是一维,二维,三维,为什么型函数都只是x的函数,而不是想x,y的函数,x,y,z的函数?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/19 04:08:40

这个和有限元单元之中不同类型的单元对于应力的计算方法不同是有关系的.
对于欧拉伯努利梁单元,需要挠度和转角来描述梁的变形,而且所有梁的应力,弯矩,轴力都可以从这两个参数求得.
此外,欧拉伯努利梁单元的挠度和转角之间是有关系的,转角是挠度对于长度的微分.
所以只需要一个变量（挠度）,就可以计算梁的所有设计所需数据.这也是为什么形函数只是一个坐标轴的函数.
这里可以做一个对比,如果对于三维实体单元,所有的应力需要三个x,y,z三个方向的位移计算出来,所以形函数是对应三个坐标轴的函数.
再问：你说的是伯努利梁，假如是铁木辛柯梁呢，如何准确的表示剪切变形呢
再答：铁木辛柯梁的剪应变的表达式会分成两部分，一部分是弯曲变形的结果，和欧拉伯努利梁是一样的，一部分是剪切变形的结果。所以欧拉伯努利梁只需要一个变量挠度就可以表示所有的应变以及应力；铁木辛柯梁需要三个变量，一个挠度，两个方向的剪切变形来表示所有的应变以及应力。
再问：那么这两个方向的剪切变形如何表示呢？

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